frac{sin x}{cos 3x} + frac{sin 3x}{cos 9x} + | vedclass

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Question

(D) माना $f(x) = \frac{\sin x}{\cos 3x} + \frac{\sin 3x}{\cos 9x} + \frac{\sin 9x}{\cos 27x} + \frac{\sin 27x}{\cos 81x}$.सर्वसमिका $	an 	heta - 	a

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$\pi$

Vedclass · Answer

(D) माना $f(x) = \frac{\sin x}{\cos 3x} + \frac{\sin 3x}{\cos 9x} + \frac{\sin 9x}{\cos 27x} + \frac{\sin 27x}{\cos 81x}$.सर्वसमिका $	an 	heta - 	an \phi = \frac{\sin(	heta - \phi)}{\cos 	heta \cos \phi}$ का उपयोग करते हुए,प्रत्येक पद को इस प्रकार लिखा जा सकता है:$\frac{\sin x}{\cos 3x} = \frac{1}{2}(	an 3x - 	an x)$.इसी प्रकार,$\frac{\sin 3x}{\cos 9x} = \frac{1}{2}(	an 9x - 	an 3x)$,$\frac{\sin 9x}{\cos 27x} = \frac{1}{2}(	an 27x - 	an 9x)$,$\frac{\sin 27x}{\cos 81x} = \frac{1}{2}(	an 81x - 	an 27x)$.योग करने पर,$f(x) = \frac{1}{2}(	an 81x - 	an x)$ प्राप्त होता है।$	an(kx)$ का आवर्तकाल $\frac{\pi}{|k|}$ होता है।$	an 81x$ का आवर्तकाल $\frac{\pi}{81}$ और $	an x$ का आवर्तकाल $\pi$ है।अतः कुल आवर्तकाल $	ext{L.C.M.}\left(\frac{\pi}{81}, \piight) = \pi$ होगा।

$\frac{\sin x}{\cos 3x} + \frac{\sin 3x}{\cos 9x} + \frac{\sin 9x}{\cos 27x} + \frac{\sin 27x}{\cos 81x}$ का आवर्तकाल (period) है

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मान लीजिए $f(x) = \sin^2 x + \cos^4 x + 2$ और $g(x) = \cos(\cos x) + \cos(\sin x)$ है। यदि $f(x)$ और $g(x)$ का आवर्तकाल क्रमशः $T_1$ और $T_2$ है,तो:

यदि $n \in N$ और $\frac{\cos(nx)}{\sin(x/n)}$ का आवर्तकाल $4\pi$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\sin \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{3}$ का आवर्तकाल क्या है ($\pi$ में)?

यदि फलन $f(x) = \sin \left( \frac{x}{n} \right)$ का आवर्तनांक $4\pi$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

$|2\sin 3\theta + 4\cos 3\theta |$ का आवर्तकाल (period) है

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