यदि f(x) = x - [x] आवर्ती है,तो इसका आवर्तकाल | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि $f(x)$ एक आवर्ती फलन है जिसका आवर्तकाल $T > 0$ है।परिभाषा के अनुसार,सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $f(x + T) = f(x)$ होता है।दिए गए फल

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(C) मान लीजिए कि $f(x)$ एक आवर्ती फलन है जिसका आवर्तकाल $T > 0$ है।परिभाषा के अनुसार,सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $f(x + T) = f(x)$ होता है।दिए गए फलन $f(x) = x - [x]$ को प्रतिस्थापित करने पर:$(x + T) - [x + T] = x - [x]$$x + T - [x + T] = x - [x]$$T = [x + T] - [x]$सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए इस समीकरण को सत्य होने के लिए,$T$ का एक पूर्णांक होना आवश्यक है।इस शर्त को पूरा करने वाला सबसे छोटा धनात्मक मान $T = 1$ है।अतः,फलन $f(x) = x - [x]$ (जिसे भिन्नात्मक भाग फलन ${x}$ भी कहा जाता है) का आवर्तकाल $1$ है।

यदि $f(x) = x - [x]$ आवर्ती है,तो इसका आवर्तकाल क्या होगा?

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$n \in \mathbb{Z}$ का वह मान जिसके लिए फलन $f(x) = \frac{\sin(nx)}{\sin(x/n)}$ का आवर्तकाल $4\pi$ है,है

यदि फलन $f(x) = 2 \cos(3x + 4) - 3 \tan(2x - 3) + 5 \sin(5x) - 7$ का आवर्तनांक $k$ है,तो

मान लीजिए $f(x) = \sin^2 x + \cos^4 x + 2$ और $g(x) = \cos(\cos x) + \cos(\sin x)$ है। यदि $f(x)$ और $g(x)$ का आवर्तकाल क्रमशः $T_1$ और $T_2$ है,तो:

यदि $n \in N$ और $\frac{\cos nx}{\sin \left(\frac{x}{n}\right)}$ का आवर्तकाल $4\pi$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\left(\tan \theta - \frac{1}{3} \tan^3 \theta\right) \left(\frac{1}{3} - \tan^2 \theta\right)^{-1}$ का आवर्तकाल,जहाँ $\tan^2 \theta \neq \frac{1}{3}$ है,क्या है?

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