વિધેય $f(\theta) = \sin \frac{\theta}{3} + \cos \frac{\theta}{2}$ નો આવર્તમાન (period) શોધો. ($\pi$ માં)

જો $f: R \rightarrow R$ એ એક યુગ્મ વિધેય છે જે $R$ પર બે વાર વિકલનીય છે અને $f^{\prime \prime}(\pi)=1$ છે,તો $f^{\prime \prime}(-\pi)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

એક આદર્શ વાયુ કદ $V_1$ થી $V_2$ સુધી સમતાપી રીતે વિસ્તરણ પામે છે અને ત્યારબાદ મૂળ કદ $V_1$ સુધી એડિબેટિકલી (સમોષ્મી) સંકોચાય છે. જો પ્રારંભિક દબાણ $P_1$ હોય અને અંતિમ દબાણ $P_3$ હોય,અને કુલ કાર્ય $W$ હોય,તો:

જો $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ એ ચડતા ક્રમમાં સૌથી નાના ધન ખૂણાઓ હોય,જેમના સાઈન (sines) નું મૂલ્ય ધન સંખ્યા $k$ જેટલું હોય,તો $4\sin \frac{\alpha}{2} + 3\sin \frac{\beta}{2} + 2\sin \frac{\gamma}{2} + \sin \frac{\delta}{2}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

એક બંધ પાઇપને અચાનક ખોલીને સમાન લંબાઈની ખુલ્લી પાઇપમાં ફેરવવામાં આવે છે. પરિણામી ખુલ્લી પાઇપની મૂળભૂત આવૃત્તિ અગાઉની બંધ પાઇપના $3^{rd}$ હાર્મોનિક કરતા $55 ~Hz$ ઓછી છે. તો,બંધ પાઇપની મૂળભૂત આવૃત્તિનું મૂલ્ય કેટલું હશે ($~Hz$ માં)?

$3x - 4y = 6$ ને લંબ અને યામ અક્ષો સાથે $6$ ચોરસ એકમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો ત્રિકોણ બનાવતી સીધી રેખાનું સમીકરણ શોધો.