फलन $f(\theta) = \sin \frac{\theta}{3} + \cos \frac{\theta}{2}$ का आवर्तकाल (period) है ($\pi$ में)

$A$ क्षेत्रफल,$d$ प्लेट पृथक्करण और $C$ धारिता वाले एक समानांतर प्लेट संधारित्र को चित्र में दिखाए अनुसार $K_1, K_2$ और $K_3$ परावैद्युत स्थिरांक वाले तीन अलग-अलग परावैद्युत पदार्थों से भरा गया है। यदि इस संधारित्र में समान धारिता $C$ प्राप्त करने के लिए एक ही परावैद्युत पदार्थ का उपयोग किया जाना है,तो इसका परावैद्युत स्थिरांक $K$ क्या होगा? ($A =$ प्लेटों का क्षेत्रफल)

$100 \mu\text{F}$ धारिता वाले संधारित्र पर $8 \times 10^{-18} \text{ C}$ का आवेश रखने में किया गया कार्य है:

एक चोर सीधी सड़क पर $9 \, m/s$ की गति से जीप में भाग रहा है। एक पुलिसकर्मी $10 \, m/s$ की गति से मोटरसाइकिल पर उसका पीछा कर रहा है। यदि जीप और मोटरसाइकिल के बीच की तात्कालिक दूरी $100 \, m$ है,तो पुलिस को चोर को पकड़ने में कितना समय लगेगा? ($s$ में)

$\cos \alpha \sin (\beta-\gamma)+\cos \beta \sin (\gamma-\alpha)+\cos \gamma \sin (\alpha-\beta)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \sec ^2 x \operatorname{cosec}^4 x \, dx = -\frac{1}{3} \cot ^3 x + k \tan x - 2 \cot x + C$ है, तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।