बिंदु P(3, 5, 2) से बिंदु 2hat{i} + hat{j} से | vedclass

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Question

(A) बिंदु $A(2, 1, 0)$ से गुजरने वाली और सदिश $\vec{v} = \hat{i} + 5\hat{j} + 2\hat{k}$ के समांतर रेखा का समीकरण $\frac{x-2}{1} = \frac{y-1}{5} = \fra

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$\frac{1}{\sqrt{6}}$

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(A) बिंदु $A(2, 1, 0)$ से गुजरने वाली और सदिश $\vec{v} = \hat{i} + 5\hat{j} + 2\hat{k}$ के समांतर रेखा का समीकरण $\frac{x-2}{1} = \frac{y-1}{5} = \frac{z-0}{2} = t$ है। इस रेखा पर स्थित किसी भी बिंदु $R$ को $R(t+2, 5t+1, 2t)$ के रूप में दर्शाया जा सकता है। माना $P(3, 5, 2)$ दिया गया बिंदु है। सदिश $\vec{PR} = (t+2-3)\hat{i} + (5t+1-5)\hat{j} + (2t-2)\hat{k} = (t-1)\hat{i} + (5t-4)\hat{j} + (2t-2)\hat{k}$ है। चूंकि $\vec{PR}$ रेखा के लंबवत है, इसलिए दिशा सदिश $\vec{v} = \hat{i} + 5\hat{j} + 2\hat{k}$ के साथ इसका अदिश गुणनफल शून्य होना चाहिए: $(t-1)(1) + (5t-4)(5) + (2t-2)(2) = 0$. $t - 1 + 25t - 20 + 4t - 4 = 0$. $30t - 25 = 0 \implies t = \frac{25}{30} = \frac{5}{6}$. $t = \frac{5}{6}$ को $R$ के निर्देशांकों में रखने पर, हमें $R = (\frac{17}{6}, \frac{31}{6}, \frac{10}{6})$ प्राप्त होता है। लंबवत दूरी $d$, सदिश $\vec{PR}$ का परिमाण है: $d = \sqrt{(\frac{17}{6}-3)^2 + (\frac{31}{6}-5)^2 + (\frac{10}{6}-2)^2} = \sqrt{(-\frac{1}{6})^2 + (\frac{1}{6})^2 + (-\frac{2}{6})^2} = \sqrt{\frac{1}{36} + \frac{1}{36} + \frac{4}{36}} = \sqrt{\frac{6}{36}} = \frac{\sqrt{6}}{6} = \frac{1}{\sqrt{6}}$.

बिंदु $P(3, 5, 2)$ से बिंदु $2\hat{i} + \hat{j}$ से गुजरने वाली और सदिश $\hat{i} + 5\hat{j} + 2\hat{k}$ के समांतर रेखा $L$ की लंबवत दूरी है

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