શરતો $x + 2y \leq 2$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ ને આધીન $Z = 3x + 2y$ ની મહત્તમ કિંમત જે બિંદુએ મળે છે તે $.....$ છે.

એક ફળ ઉત્પાદક તેના બગીચામાં બે પ્રકારના ખાતર,બ્રાન્ડ $P$ અને બ્રાન્ડ $Q$ નો ઉપયોગ કરી શકે છે. દરેક બ્રાન્ડની એક થેલીમાં નાઈટ્રોજન,ફોસ્ફોરિક એસિડ,પોટાશ અને ક્લોરિનનું પ્રમાણ ($kg$ માં) કોષ્ટકમાં આપેલ છે. પરીક્ષણો સૂચવે છે કે બગીચાને ઓછામાં ઓછા $240\,kg$ ફોસ્ફોરિક એસિડ,ઓછામાં ઓછા $270\,kg$ પોટાશ અને વધુમાં વધુ $310\,kg$ ક્લોરિનની જરૂર છે. જો ઉત્પાદક બગીચામાં ઉમેરવામાં આવતા નાઈટ્રોજનનું પ્રમાણ ઘટાડવા માંગતા હોય,તો દરેક બ્રાન્ડની કેટલી થેલીઓનો ઉપયોગ કરવો જોઈએ? બગીચામાં ઉમેરવામાં આવતા નાઈટ્રોજનનું ન્યૂનતમ પ્રમાણ કેટલું છે ($,kg$ માં)?

	બ્રાન્ડ $P$ ($kg$ પ્રતિ થેલી)	બ્રાન્ડ $Q$ ($kg$ પ્રતિ થેલી)
નાઈટ્રોજન	$3$	$3.5$
ફોસ્ફોરિક એસિડ	$1$	$2$
પોટાશ	$3$	$1.5$
ક્લોરિન	$1.5$	$2$

એક સુરેખ આયોજનના પ્રશ્ન માટે,હેતુલક્ષી વિધેય $Z = 10500x + 9000y$ છે. જો સીમિત શક્ય ઉકેલ પ્રદેશના શિરોબિંદુઓ $(0,0)$,$(40,0)$,$(30,20)$ અને $(0,50)$ હોય,તો $Z$ નું મહત્તમ મૂલ્ય . . . . . . છે.

વિધેય $Z = 11x + 7y$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શોધો,જે નીચેની શરતોને આધીન છે:
$x \leq 3, y \leq 2, x \geq 0, y \geq 0$

નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
વિધાન $(I)$: $LPP$ માં,ઉદ્દેશ્ય વિધેય હંમેશા સુરેખ હોય છે.
વિધાન $(II)$: $LPP$ માં,ચલ પરની સુરેખ અસમતાઓ ને મર્યાદાઓ (constraints) કહેવામાં આવે છે.
નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

સીમિત શક્ય ઉકેલ પ્રદેશના શિરોબિંદુઓ $(0,1), (0,7), (2,7), (6,3), (6,0), (1,0)$ છે. હેતુલક્ષી વિધેય $Z = 3x - y$ માટે:
$(i)$ કયા બિંદુએ $Z$ ન્યૂનતમ છે?
$(ii)$ કયા બિંદુએ $Z$ મહત્તમ છે?
$(iii)$ $Z$ ની મહત્તમ કિંમત $\ldots$ છે.
$(iv)$ $Z$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $\ldots$ છે.