रेखाओं overline{r}=(overline{i}-6 overline{j} | vedclass

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Question

(D) प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,हम दोनों रेखा समीकरणों की तुलना करते हैं: $(1+t) \overline{i} + (-6+2t) \overline{j} + (2+t) \overline{k} = (2

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$8 \overline{i}+8 \overline{j}+9 \overline{k}$

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(D) प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,हम दोनों रेखा समीकरणों की तुलना करते हैं: $(1+t) \overline{i} + (-6+2t) \overline{j} + (2+t) \overline{k} = (2s) \overline{i} + (4+s) \overline{j} + (1+2s) \overline{k}$ घटकों की तुलना करने पर,हमें प्राप्त होता है: $1) 1+t = 2s$ $2) -6+2t = 4+s \implies 2t-s = 10$ $3) 2+t = 1+2s \implies t-2s = -1$ समीकरण $(1)$ से,$t = 2s-1$. इस मान को समीकरण $(2)$ में रखने पर: $2(2s-1) - s = 10 \implies 4s-2-s = 10 \implies 3s = 12 \implies s = 4$. अब,$t$ ज्ञात करें: $t = 2(4)-1 = 7$. समीकरण $(3)$ के साथ जाँच करें: $7 - 2(4) = 7-8 = -1$. यह सुसंगत है। दूसरी रेखा के समीकरण में $s=4$ रखने पर: $\overline{r} = (0 \overline{i} + 4 \overline{j} + 1 \overline{k}) + 4(2 \overline{i} + 1 \overline{j} + 2 \overline{k}) = 8 \overline{i} + 8 \overline{j} + 9 \overline{k}$.

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मान लीजिए कि $Q(a,b,c)$ रेखा $\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{1}$ में बिंदु $P(3,2,1)$ का प्रतिबिंब है। तो रेखा $\frac{x-9}{3}=\frac{y-9}{2}=\frac{z-5}{-2}$ से $Q$ की दूरी है

बिंदु $(2, 4, 1)$ से रेखा $\vec{r} = (-5, -3, 6) + k(1, 4, -9)$,जहाँ $k \in R$ है,पर डाले गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनकी दिक्कोज्याएँ समीकरणों $l+m+n=0$ और $l^2+m^2-n^2=0$ को संतुष्ट करती हैं।

रेखाओं $\vec{r} = (4\hat{i} - \hat{j}) + \lambda(\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k})$ और $\vec{r} = (\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) + \mu(\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी है:

यदि रेखाएँ $\frac{x-1}{k} = \frac{y-2}{2} = \frac{z-3}{3}$ और $\frac{x-2}{3} = \frac{y-3}{k} = \frac{z-1}{2}$ एक-दूसरे को प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k$ का पूर्णांक मान क्या है?

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