વક્ર 4y^2 - 4y + 2x - 1 = 0 પરનું તે બિંદુ શો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્રનું સમીકરણ $4y^2 - 4y + 2x - 1 = 0$ છે. જ્યારે સ્પર્શક $Y$-અક્ષને સમાંતર હોય,ત્યારે $\frac{dx}{dy} = 0$ થાય. $y$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા

Vedclass · Accepted Answer

$\left(1, \frac{1}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્રનું સમીકરણ $4y^2 - 4y + 2x - 1 = 0$ છે. જ્યારે સ્પર્શક $Y$-અક્ષને સમાંતર હોય,ત્યારે $\frac{dx}{dy} = 0$ થાય. $y$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{d}{dy}(4y^2 - 4y + 2x - 1) = 0$ $8y - 4 + 2\frac{dx}{dy} = 0$ $2\frac{dx}{dy} = 4 - 8y$ $\frac{dx}{dy} = 2 - 4y$ $\frac{dx}{dy} = 0$ લેતા,$2 - 4y = 0 \implies y = \frac{1}{2}$. હવે,$y = \frac{1}{2}$ ને મૂળ સમીકરણમાં મૂકતા: $4(\frac{1}{2})^2 - 4(\frac{1}{2}) + 2x - 1 = 0$ $1 - 2 + 2x - 1 = 0$ $2x - 2 = 0 \implies x = 1$. તેથી,માંગેલ બિંદુ $(1, \frac{1}{2})$ છે.

વક્ર $4y^2 - 4y + 2x - 1 = 0$ પરનું તે બિંદુ શોધો જ્યાં સ્પર્શક $Y$-અક્ષને સમાંતર હોય.

Similar Questions

જો $(2,3)$ એ પરવલયનું શિરોબિંદુ અને $(3,2)$ એ નાભિ હોય,તો તેનું સમીકરણ શું થાય?

પરવલયો $y^2 = 2x$ અને $x^2 = 16y$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

જો અક્ષોને $90^{\circ}$ ના ખૂણે ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં ફેરવવામાં આવે,તો સમીકરણ $x^2=4ay$ કયા સમીકરણમાં બદલાશે?

પરવલય $x^2 - 2x - 4y + 5 = 0$ પરના બિંદુ $(5, 5)$ નું નાભિ અંતર કેટલું છે?

જો $x = t^2$ અને $y = 2t$ હોય,તો $t = 1$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module