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Question

(B) दिया गया वक्र समीकरण: $y^{2} = x$  $(1)$स्पर्श रेखा की ढाल $m = \frac{dy}{dx}$ द्वारा दी जाती है।हम जानते हैं कि ढाल $m = 	an(	heta)$,जहाँ $	he

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$(\frac{1}{4}, \frac{1}{2})$

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(B) दिया गया वक्र समीकरण: $y^{2} = x$  $(1)$स्पर्श रेखा की ढाल $m = \frac{dy}{dx}$ द्वारा दी जाती है।हम जानते हैं कि ढाल $m = 	an(	heta)$,जहाँ $	heta$ $x$-अक्ष के साथ बना कोण है।यहाँ,$	heta = \frac{\pi}{4}$,इसलिए $m = 	an(\frac{\pi}{4}) = 1$.समीकरण $(1)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$2y \frac{dy}{dx} = 1$$m = \frac{dy}{dx} = 1$ रखने पर:$2y(1) = 1 \Rightarrow y = \frac{1}{2}$.अब $y = \frac{1}{2}$ का मान समीकरण $(1)$ में रखने पर:$(\frac{1}{2})^{2} = x \Rightarrow x = \frac{1}{4}$.अतः,अभीष्ट बिंदु $(\frac{1}{4}, \frac{1}{2})$ है।

वक्र $y^{2}=x$ पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जहाँ स्पर्श रेखा $x$-अक्ष के साथ $\pi / 4$ का कोण बनाती है।

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वक्र $y=ax^3+bx^2+cx+5$,$P(-2,0)$ पर $X$-अक्ष को स्पर्श करता है और $Y$-अक्ष को बिंदु $Q$ पर काटता है,जहाँ प्रवणता $3$ है। तो $a, b, c$ के मान हैं

वक्र $y=ax^3+bx^2+cx+5$,$X$-अक्ष को $P(-2,0)$ पर स्पर्श करता है और $Y$-अक्ष को बिंदु $Q$ पर काटता है,जहाँ इसकी प्रवणता $3$ है,तो:

वक्र $xy = a^2$ पर बिंदु $(x_1, y_1)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा और निर्देशांक अक्षों द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या है?

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