વક્ર 9y^2 = x^3 પરનું બિંદુ જ્યાં વક્રનો અભિલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્ર $9y^2 = x^3$ છે. $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા, $18y \frac{dy}{dx} = 3x^2$, તેથી $\frac{dy}{dx} = \frac{x^2}{6y}$ મળે.બિંદુ $(x_1, y_1)$ પર

Vedclass · Accepted Answer

$(4, 8/3)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્ર $9y^2 = x^3$ છે. $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા, $18y \frac{dy}{dx} = 3x^2$, તેથી $\frac{dy}{dx} = \frac{x^2}{6y}$ મળે.બિંદુ $(x_1, y_1)$ પર અભિલંબનો ઢાળ $m = -\frac{1}{dy/dx} = -\frac{6y_1}{x_1^2}$ છે.અભિલંબ અક્ષો સાથે સમાન અંતઃખંડ બનાવે છે, તેથી તેનો ઢાળ $\pm 1$ હોવો જોઈએ. વક્રને જોતા, સમાન અંતઃખંડ બનાવવા માટે અભિલંબનો ઢાળ $-1$ હોવો જોઈએ (એટલે કે $x + y = x_1 + y_1$).$-\frac{6y_1}{x_1^2} = -1$ લેતા, આપણને $x_1^2 = 6y_1$ મળે છે.$y_1 = \frac{x_1^2}{6}$ ને વક્રના સમીકરણ $9y_1^2 = x_1^3$ માં મૂકતા:$9(\frac{x_1^2}{6})^2 = x_1^3 \implies 9(\frac{x_1^4}{36}) = x_1^3 \implies \frac{x_1^4}{4} = x_1^3$ મળે.$x_1 
eq 0$ હોવાથી, $x_1 = 4$ મળે. ત્યારબાદ $y_1^2 = \frac{4^3}{9} = \frac{64}{9}$, તેથી $y_1 = \pm 8/3$ મળે.ઢાળની શરત ચકાસતા: જો $x_1 = 4, y_1 = 8/3$ હોય, તો ઢાળ $m = -\frac{6(8/3)}{16} = -1$ થાય. તેથી, બિંદુ $(4, 8/3)$ છે.

વક્ર $9y^2 = x^3$ પરનું બિંદુ જ્યાં વક્રનો અભિલંબ યામ અક્ષો સાથે સમાન અંતઃખંડ બનાવે છે તે છે

Similar Questions

વક્રો $y^2 = \frac{2x}{\pi}$ અને $y = \sin x$ ના છેદનનો ખૂણો શોધો.

વક્ર $y=\frac{1}{2x-5}$ પર આવેલા બિંદુ $P(\alpha, \beta)$ પર દોરેલા સ્પર્શકનો ઢાળ $-2$ છે. જો $P$ ચોથા ચરણમાં હોય,તો $\alpha-\beta=$

વક્ર $\sqrt{x}+\sqrt{y}=4$ પરના તે બિંદુના યામ શોધો જ્યાં સ્પર્શક અક્ષો સાથે સમાન નમેલો હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module