बिंदुओं $A (-2,-5)$ और $B (2,5)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड के लंब समद्विभाजक पर स्थित बिंदु है

$(-1, 3)$,$(1, -1)$ और $(5, 1)$ शीर्षों वाले त्रिभुज के शीर्ष $(-1, 3)$ से गुजरने वाली माध्यिका की लंबाई ज्ञात कीजिए।

$Y-$अक्ष, $A (-4, 1)$ और $B (1, 1)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $A$ से किस अनुपात में विभाजित करता है ($:1$ में)?

$ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है जिसके शीर्ष $A(x_{1}, y_{1})$,$B(x_{2}, y_{2})$ और $C(x_{3}, y_{3})$ हैं। $x_{1}, x_{2}, x_{3}, y_{1}, y_{2}$ और $y_{3}$ के पदों में चौथे शीर्ष $D$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

बिंदु $A(x_{1}, y_{1})$,$B(x_{2}, y_{2})$ और $C(x_{3}, y_{3})$ एक $\triangle ABC$ के शीर्ष हैं।
$(i)$ $A$ से खींची गई माध्यिका $BC$ को $D$ पर मिलती है। बिंदु $D$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
$(ii)$ $AD$ पर स्थित बिंदु $P$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए ताकि $AP : PD = 2 : 1$ हो।
$(iii)$ माध्यिकाओं $BE$ और $CF$ पर स्थित बिंदुओं $Q$ और $R$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए,ताकि $BQ : QE = 2 : 1$ और $CR : RF = 2 : 1$ हो।
$(iv)$ त्रिभुज $ABC$ के केंद्रक के निर्देशांक क्या हैं?

बिंदु $A(3, 4)$ और $B(5, -2)$ दिए गए हैं। समतल पर बिंदु $P(x, y)$ ज्ञात कीजिए ताकि $PA = PB$ हो और $\Delta PAB$ का क्षेत्रफल $10$ हो।