બિંદુઓ $\left( \frac{a}{\sqrt{3}}, a \right)$,$\left( \frac{2a}{\sqrt{3}}, 2a \right)$,અને $\left( \frac{a}{\sqrt{3}}, 3a \right)$ એ શેના શિરોબિંદુઓ છે?

ધારો કે $ABCD$ એક સમલંબ ચતુષ્કોણ છે જેની બાજુઓ અને ઊંચાઈ પૂર્ણાંક છે અને $AB$ એ $CD$ ને સમાંતર છે. જો $ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ $12$ હોય અને બાજુઓ ભિન્ન હોય,તો $|AB-CD|$ છે:

ધારો કે $(\alpha, \beta)$ એ $15x - y = 82$,$6x - 5y = -4$ અને $9x + 4y = 17$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર છે. તો $\alpha + 2\beta$ અને $2\alpha - \beta$ એ $...........$ સમીકરણના બીજ છે.

$Y$-અક્ષ,$(3,0)$ અને $(1, 4/3)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતી રેખા $L$,અને રેખા $L$ ને લંબ તથા $(8,1)$ બિંદુમાંથી પસાર થતી રેખા દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

$\beta$ જે કિંમતો ધારણ કરી શકે છે તેનો ગણ,જેથી બિંદુ $(0, \beta)$ એ $3x+y+2=0$,$2x-3y+5=0$ અને $x+4y-14=0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણ પર અથવા તેની અંદર આવેલું હોય,તે છે

ધારો કે $ABC$ એક ત્રિકોણ છે અને $M$ એ બાજુ $AC$ પરનું બિંદુ છે જે શિરોબિંદુ $A$ કરતા $C$ ની નજીક છે. ધારો કે $N$ એ બાજુ $AB$ પરનું બિંદુ છે જેથી $MN$ એ $BC$ ને સમાંતર છે અને ધારો કે $P$ એ બાજુ $BC$ પરનું બિંદુ છે જેથી $MP$ એ $AB$ ને સમાંતર છે. જો ચતુષ્કોણ $BNMP$ નું ક્ષેત્રફળ $\triangle ABC$ ના ક્ષેત્રફળના $\frac{5}{18}$ ગણું હોય,તો ગુણોત્તર $AM/MC$ બરાબર શું થાય?