બિંદુઓ $(at_1^2, 2at_1)$,$(at_2^2, 2at_2)$ અને $(a, 0)$ સમરેખ હોય,જો

પરવલય $y^2 = 12x$ ની નિયામિકાનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $P(at^{2}, 2at)$, $Q$, અને $R(ar^{2}, 2ar)$ એ પરવલય $y^{2}=4ax$ પરના ત્રણ બિંદુઓ છે. જો $PQ$ એ નાભિ જીવા હોય અને $PK$ એ $QR$ ને સમાંતર હોય, જ્યાં $K$ ના યામ $(2a, 0)$ છે, તો $r$ ની કિંમત શોધો.

રેખા $y = x$ અને વક્ર $y^2 = x - 2$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

જો સમબાજુ ત્રિકોણના તમામ શિરોબિંદુઓ પરવલય $y^2=16x$ પર આવેલા હોય અને તેમાંથી એક શિરોબિંદુ પરવલયના શિરોબિંદુ સાથે સંપાતી હોય,તો તે ત્રિકોણની બાજુની લંબાઈ શોધો.

બિંદુ $(-1, 2)$ માંથી પરવલય $y^2 = 4x$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. સ્પર્શક જીવા અને સ્પર્શકો દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.