वे बिंदु जिन पर फलन $f(x) = \frac{x + 1}{x^2 + x - 12}$ असंतत है,वे हैं

यदि फलन $f$ जो $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos 4x}{x^2}, & x < 0 \\ a, & x = 0 \\ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{16+\sqrt{x}}-4}, & x > 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है और $x = 0$ पर सतत है,तो $a = $

कथन-$1$: समीकरण $x \log x = 2 - x$ का कम से कम एक मान $x$ के लिए $1$ और $2$ के बीच स्थित है।
कथन-$2$: फलन $f(x) = x \log x$ अंतराल $[1, 2]$ में एक वर्धमान फलन है और $g(x) = 2 - x$ अंतराल $[1, 2]$ में एक ह्रासमान फलन है,और इन फलनों द्वारा निरूपित ग्राफ $[1, 2]$ में एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करते हैं।

फलन $f(x) = \cot x$ समुच्चय के प्रत्येक बिंदु पर असंतत है

मान लीजिए $[t]$ महत्तम पूर्णांक $\leq t$ को दर्शाता है और $\lim_{x \to 0} x[\frac{4}{x}] = A$ है। तब फलन $f(x) = [x^2] \sin(\pi x)$ असंतत (discontinuous) है,जब $x$ का मान है

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} x^{3}-x^{2}+10x-7, & x \leq 1 \\ -2x+\log_{2}(b^{2}-4), & x > 1 \end{cases}$ है। तो $b$ के उन सभी मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए,जिनके लिए $f(x)$ का अधिकतम मान $x=1$ पर प्राप्त होता है।