x 0 डोमेन में f(x) = int_0^x frac{sin t}{t} | vedclass

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Question

(D) दिया गया फलन $f(x) = \int_0^x \frac{\sin t}{t} dt$ है। कलन के मूलभूत प्रमेय के अनुसार,इसका अवकलज $f'(x) = \frac{\sin x}{x}$ है। चरम बिंदुओं (extre

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$n\pi; n = 1, 2, \dots$

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(D) दिया गया फलन $f(x) = \int_0^x \frac{\sin t}{t} dt$ है। कलन के मूलभूत प्रमेय के अनुसार,इसका अवकलज $f'(x) = \frac{\sin x}{x}$ है। चरम बिंदुओं (extrema) के लिए,हम $f'(x) = 0$ रखते हैं। $\frac{\sin x}{x} = 0$ का अर्थ है कि $x > 0$ के लिए $\sin x = 0$। यह $x = n\pi$ पर होता है,जहाँ $n = 1, 2, 3, \dots$ है। अतः,चरम बिंदु $x = n\pi$ हैं,जहाँ $n \in \mathbb{N}$।

$x > 0$ डोमेन में $f(x) = \int_0^x \frac{\sin t}{t} dt$ के चरम बिंदु (extrema) हैं

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$\int_{0}^{\pi /2}{\frac{dx}{{{a}^{2}}{{\cos }^{2}}x+{{b}^{2}}{{\sin }^{2}}x}}\,=$

मान लीजिए कि $\lim _{c \rightarrow 0} \int_c^x \frac{b t \cos 4 t - a \sin 4 t}{t^2} d t = \frac{a \sin 4 x}{x} - 1$. $a$ और $b$ के मान ज्ञात कीजिए।

यदि $I$, $I_1=\int_0^1 e^{-x} \cos ^2 x \, dx, I_2=\int_0^1 e^{-x^2} \cos ^2 x \, dx, I_3=\int_0^1 e^{-x^2} \, dx, I_4=\int_0^1 e^{-x^2 / 2} \, dx$ में सबसे बड़ा है, तो

निश्चित समाकल $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}} \operatorname{cosec} x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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