परवलयों $y^2=5x$ और $x^2=5y$ के प्रतिच्छेदन बिंदु किस रेखा पर स्थित हैं?

$AB$ एक परवलय $y^2 = 4ax, (a > 0)$ की जीवा है जिसका शीर्ष $A$ है। $BC$ को $AB$ पर लंब खींचा गया है जो अक्ष को $C$ पर मिलता है। परवलय के अक्ष पर $BC$ का प्रक्षेप क्या है?

मान लीजिए $E$ परवलय $y^2=8x$ को दर्शाता है। मान लीजिए $P=(-2,4)$ है,और मान लीजिए $Q$ और $Q^{\prime}$ परवलय $E$ पर दो अलग-अलग बिंदु हैं,इस प्रकार कि रेखाएं $PQ$ और $PQ^{\prime}$,$E$ की स्पर्श रेखाएं हैं। मान लीजिए $F$,$E$ की नाभि है। तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन $TRUE$ है?
$(A)$ त्रिभुज $PFQ$ एक समकोण त्रिभुज है
$(B)$ त्रिभुज $QPQ^{\prime}$ एक समकोण त्रिभुज है
$(C)$ $P$ और $F$ के बीच की दूरी $5\sqrt{2}$ है
$(D)$ $F$,$Q$ और $Q^{\prime}$ को जोड़ने वाली रेखा पर स्थित है

परवलय $y^2 = 8x$ के एक स्पर्शरेखा का समीकरण $y = x + 2$ है। इस रेखा पर वह बिंदु जहाँ से परवलय की दूसरी स्पर्शरेखा दी गई स्पर्शरेखा के लंबवत है,वह है

दोनों परवलयों $y^2 = 4x$ और $x^2 = -32y$ को स्पर्श करने वाली रेखा की ढाल ज्ञात कीजिए।

$x - 2 = t^2$ और $y = 2t$ किस परवलय के प्राचलिक समीकरण हैं?