વક્ર 9y^{2} = x^{3} પરના બિંદુઓ,જ્યાં વક્રનો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વક્રનું સમીકરણ $9y^{2} = x^{3}$ છે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$9(2y) \frac{dy}{dx} = 3x^{2} \Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{x^{2}}{6y}$.બ

Vedclass · Accepted Answer

$\left( 4, \pm \frac{8}{3} \right)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વક્રનું સમીકરણ $9y^{2} = x^{3}$ છે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$9(2y) \frac{dy}{dx} = 3x^{2} \Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{x^{2}}{6y}$.બિંદુ $(x_{1}, y_{1})$ પર અભિલંબનો ઢાળ $-\frac{1}{\left( \frac{dy}{dx} ight)_{(x_{1}, y_{1})}} = -\frac{6y_{1}}{x_{1}^{2}}$ છે.$(x_{1}, y_{1})$ પર અભિલંબનું સમીકરણ $y - y_{1} = -\frac{6y_{1}}{x_{1}^{2}}(x - x_{1})$ છે.આને અંતઃખંડ સ્વરૂપ $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ માં ફેરવતા:$x_{1}^{2}y - x_{1}^{2}y_{1} = -6y_{1}x + 6x_{1}y_{1} \Rightarrow 6y_{1}x + x_{1}^{2}y = y_{1}(6x_{1} + x_{1}^{2})$.અભિલંબ અક્ષો સાથે સમાન અંતઃખંડ બનાવે છે,તેથી અભિલંબનો ઢાળ $-1$ હોવો જોઈએ.તેથી,$-\frac{6y_{1}}{x_{1}^{2}} = -1 \Rightarrow x_{1}^{2} = 6y_{1}$.$y_{1} = \frac{x_{1}^{2}}{6}$ ને વક્રના સમીકરણ $9y_{1}^{2} = x_{1}^{3}$ માં મૂકતા:$9 \left( \frac{x_{1}^{2}}{6} ight)^{2} = x_{1}^{3} \Rightarrow 9 \cdot \frac{x_{1}^{4}}{36} = x_{1}^{3} \Rightarrow \frac{x_{1}^{4}}{4} = x_{1}^{3}$.$x_{1} 
eq 0$ હોવાથી,$x_{1} = 4$.તેથી $y_{1}^{2} = \frac{4^{3}}{9} = \frac{64}{9} \Rightarrow y_{1} = \pm \frac{8}{3}$.આમ,જરૂરી બિંદુઓ $\left( 4, \pm \frac{8}{3} ight)$ છે.

વક્ર $9y^{2} = x^{3}$ પરના બિંદુઓ,જ્યાં વક્રનો અભિલંબ અક્ષો સાથે સમાન અંતઃખંડ બનાવે છે,તે છે

Similar Questions

જો $2$ ઢાળ ધરાવતી રેખા વક્ર $y=x^4-6x^3+13x^2-10x+5$ ને બિંદુઓ $P(x_1, y_1)$ અને $Q(x_2, y_2)$ આગળ સ્પર્શક હોય, જ્યાં $x_1, x_2 \in \mathbb{N}$, તો $x_1x_2 - y_1y_2 =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module