સ્થાન સદિશો $10\,i + 3\,j$,$12\,i - 5\,j$ અને $a\,i + 11\,j$ ધરાવતા બિંદુઓ સમરેખ હોય,તો $a = $

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એ સહ-પ્રારંભિક સદિશો છે અને $\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+5 \hat{k}$ તથા $\vec{b}=3 \hat{i}+7 \hat{j}-\hat{k}$ છે. ધારો કે $(\vec{a}, \vec{b})=\theta$ એ લઘુકોણ છે અને $\vec{c}$ એ ખૂણા $\theta$ ના દ્વિભાજક પરનો સદિશ છે. જો $\lambda, x, y \in R$ હોય,તો $\vec{c}=$

જો $\vec{AB} = 3 \hat{i} + 5 \hat{j} + 4 \hat{k}$ અને $\vec{AC} = 5 \hat{i} - 5 \hat{j} + 2 \hat{k}$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ દર્શાવતા હોય,તો $A$ માંથી પસાર થતી મધ્યગાની લંબાઈ શોધો.

ધારો કે સમતલમાં $A, B, C, D$ બિંદુઓ છે જેના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\vec{a} = -2\hat{i} - \hat{j}$, $\vec{b} = 4\hat{i}$, $\vec{c} = 3\hat{i} + 3\hat{j}$, અને $\vec{d} = -3\hat{i} + 2\hat{j}$ છે. તો $ABCD$ એ:

$B$ ની સાપેક્ષે બિંદુ $C$ નો સ્થાન સદિશ $i + j$ છે અને $A$ ની સાપેક્ષે $B$ નો સ્થાન સદિશ $i - j$ છે. તો $A$ ની સાપેક્ષે $C$ નો સ્થાન સદિશ શોધો.

જો $\overline{e}_1, \overline{e}_2$ અને $\overline{e}_1+\overline{e}_2$ એકમ સદિશો હોય,તો $\overline{e}_1$ અને $\overline{e}_2$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય ($^{\circ}$ માં)?