એક કણનું સ્થાન $\vec{r} = 3.0 t \hat{i} - 2.0 t^{2} \hat{j} + 4.0 \hat{k} \; m$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $t$ સેકન્ડમાં છે અને સહગુણકોના એકમો એવા છે કે જેથી $\vec{r}$ મીટરમાં મળે.
$(a)$ કણનો વેગ $\vec{v}$ અને પ્રવેગ $\vec{a}$ શોધો.
$(b)$ $t = 2.0 \; s$ સમયે કણના વેગનું મૂલ્ય અને દિશા શું હશે?

(N/A) કણનું સ્થાન નીચે મુજબ છે:
$\vec{r} = 3.0 t \hat{i} - 2.0 t^{2} \hat{j} + 4.0 \hat{k}$
વેગ $\vec{v}$ એ સ્થાનનું સમયની સાપેક્ષ વિકલન છે:
$\vec{v} = \frac{d\vec{r}}{dt} = \frac{d}{dt}(3.0 t \hat{i} - 2.0 t^{2} \hat{j} + 4.0 \hat{k}) = 3.0 \hat{i} - 4.0 t \hat{j} \; m/s$
પ્રવેગ $\vec{a}$ એ વેગનું સમયની સાપેક્ષ વિકલન છે:
$\vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt} = \frac{d}{dt}(3.0 \hat{i} - 4.0 t \hat{j}) = -4.0 \hat{j} \; m/s^{2}$
$(b)$ $t = 2.0 \; s$ સમયે,વેગ સદિશ:
$\vec{v} = 3.0 \hat{i} - 4.0(2.0) \hat{j} = 3.0 \hat{i} - 8.0 \hat{j} \; m/s$
વેગનું મૂલ્ય $|\vec{v}| = \sqrt{(3.0)^{2} + (-8.0)^{2}} = \sqrt{9 + 64} = \sqrt{73} \approx 8.54 \; m/s$
$x$-અક્ષ સાથેની દિશા $\theta$:
$\theta = \tan^{-1}\left(\frac{v_{y}}{v_{x}}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{-8.0}{3.0}\right) \approx -69.45^{\circ}$
ઋણ નિશાની દર્શાવે છે કે દિશા ધન $x$-અક્ષની નીચે $69.45^{\circ}$ ના ખૂણે છે.