એક કણ $t=0$ સમયે ઉગમબિંદુથી $5.0 \hat{i} \; m/s$ ના વેગ સાથે ગતિ શરૂ કરે છે અને $x-y$ સમતલમાં એવા બળની અસર હેઠળ ગતિ કરે છે જે $(3.0 \hat{i} + 2.0 \hat{j}) \; m/s^2$ નો અચળ પ્રવેગ ઉત્પન્ન કરે છે.
$(a)$ જ્યારે કણનો $x$-યામ $84 \; m$ હોય ત્યારે તેનો $y$-યામ શું હશે?
$(b)$ આ સમયે કણની ઝડપ કેટલી હશે?

(A) સમય $t$ પર કણનો સ્થાન સદિશ $r(t) = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે કે $v_0 = 5.0 \hat{i} \; m/s$ અને $a = (3.0 \hat{i} + 2.0 \hat{j}) \; m/s^2$,તેથી:
$r(t) = (5.0 \hat{i})t + \frac{1}{2}(3.0 \hat{i} + 2.0 \hat{j})t^2 = (5.0t + 1.5t^2) \hat{i} + (1.0t^2) \hat{j}$.
આમ,$x(t) = 5.0t + 1.5t^2$ અને $y(t) = 1.0t^2$.
$x = 84 \; m$ માટે,આપણે $1.5t^2 + 5.0t - 84 = 0$ ઉકેલીએ. દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$t = \frac{-5.0 \pm \sqrt{25 + 4(1.5)(84)}}{2(1.5)} = \frac{-5.0 \pm \sqrt{529}}{3} = \frac{-5.0 \pm 23}{3}$. $t > 0$ હોવાથી,$t = 6 \; s$.
$(a)$ $t = 6 \; s$ સમયે,$y = 1.0(6)^2 = 36.0 \; m$.
$(b)$ વેગ સદિશ $v(t) = \frac{dr}{dt} = (5.0 + 3.0t) \hat{i} + (2.0t) \hat{j}$ છે.
$t = 6 \; s$ સમયે,$v = (5.0 + 3.0(6)) \hat{i} + (2.0(6)) \hat{j} = 23.0 \hat{i} + 12.0 \hat{j} \; m/s$.
ઝડપ $|v| = \sqrt{23^2 + 12^2} = \sqrt{529 + 144} = \sqrt{673} \approx 25.94 \; m/s \approx 26 \; m/s$.