A और B के स्थिति सदिश (hat{i}+hat{j}+hat{k}) | vedclass

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Question

(D) माना स्थिति सदिश $\vec{OA} = \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{OB} = \frac{1}{3} \hat{j}+\frac{1}{3} \hat{k}$ हैं।दिया गया है कि $B$,$AC$ को $m:n

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$(\frac{-1}{2}, 0, 0)$

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(D) माना स्थिति सदिश $\vec{OA} = \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{OB} = \frac{1}{3} \hat{j}+\frac{1}{3} \hat{k}$ हैं।दिया गया है कि $B$,$AC$ को $m:n = 2:1$ के अनुपात में विभाजित करता है।विभाजन सूत्र का उपयोग करने पर,$B$ का स्थिति सदिश:$\vec{OB} = \frac{m\vec{OC} + n\vec{OA}}{m+n}$मान रखने पर:$\frac{1}{3} \hat{j} + \frac{1}{3} \hat{k} = \frac{2\vec{OC} + 1(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})}{2+1}$$3(\frac{1}{3} \hat{j} + \frac{1}{3} \hat{k}) = 2\vec{OC} + \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$$\hat{j} + \hat{k} = 2\vec{OC} + \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$$2\vec{OC} = \hat{j} + \hat{k} - \hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$$2\vec{OC} = -\hat{i}$$\vec{OC} = -\frac{1}{2} \hat{i} + 0 \hat{j} + 0 \hat{k}$अतः,$C$ का स्थिति सदिश $(-\frac{1}{2}, 0, 0)$ है।

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यदि $2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$,$\hat{i}-3 \hat{j}+5 \hat{k}$ और $-3 \hat{i}+4 \hat{j}+4 \hat{k}$ क्रमशः तीन बिंदुओं $A$,$B$ और $C$ के स्थिति सदिश हैं,तो

यदि एक त्रिभुज के दो शीर्ष $\hat{i} - \hat{j}$ और $\hat{j} + \hat{k}$ हैं,तो तीसरा शीर्ष हो सकता है

सदिशों $(i + j + k)$,$(-i + j + k)$,$(i - j + k)$ और $(i + j - k)$ के परिणामी सदिश की दिक कोज्याएँ (direction cosines) ज्ञात कीजिए।

एक सदिश के तीन निर्देशांक अक्षों पर प्रक्षेप क्रमशः $6, -3, 2$ हैं। सदिश की दिक्-कोसाइन (direction cosines) ज्ञात कीजिए:

सदिश $(1, 0, 0)$ की दिशा में इकाई सदिश $.......$ है।

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