ચતુષ્કોણ ABCD ના શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો અનુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $a, b, c$ અને $d$ એ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ અને $D$ ના સ્થાન સદિશો છે.ધારો કે $E, F, G$ અને $H$ એ બાજુઓ $AB, BC, CD$ અને $

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4}\,\left| a	imes b+b	imes c+c	imes d+d	imes a ight|$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $a, b, c$ અને $d$ એ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ અને $D$ ના સ્થાન સદિશો છે.ધારો કે $E, F, G$ અને $H$ એ બાજુઓ $AB, BC, CD$ અને $DA$ ના મધ્યબિંદુઓ છે.આ મધ્યબિંદુઓના સ્થાન સદિશો:$\overrightarrow{OE} = \frac{a+b}{2}, \overrightarrow{OF} = \frac{b+c}{2}, \overrightarrow{OG} = \frac{c+d}{2}, \overrightarrow{OH} = \frac{d+a}{2}$હવે,ચતુષ્કોણ $EFGH$ ની બાજુઓ:$\overrightarrow{EF} = \overrightarrow{OF} - \overrightarrow{OE} = \frac{b+c}{2} - \frac{a+b}{2} = \frac{c-a}{2}$$\overrightarrow{FG} = \overrightarrow{OG} - \overrightarrow{OF} = \frac{c+d}{2} - \frac{b+c}{2} = \frac{d-b}{2}$$EFGH$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ હોવાથી,તેનું ક્ષેત્રફળ તેની બે પાસપાસેની બાજુઓના સદિશ ગુણાકારના માન જેટલું થાય:$	ext{Area} = |\overrightarrow{EF} 	imes \overrightarrow{FG}| = |\frac{c-a}{2} 	imes \frac{d-b}{2}|$$= \frac{1}{4} |(c-a) 	imes (d-b)|$$= \frac{1}{4} |c 	imes d - c 	imes b - a 	imes d + a 	imes b|$$= \frac{1}{4} |a 	imes b + b 	imes c + c 	imes d + d 	imes a|$

Column-$I$	Column-$II$
$(A)$ $R^2$ માં,જો સદિશ $\alpha \hat{i}+\beta \hat{j}$ નો $\sqrt{3} \hat{i}+\hat{j}$ પરના પ્રક્ષેપ સદિશનું માન $\sqrt{3}$ હોય અને જો $\alpha=2+\sqrt{3} \beta$ હોય,તો $\|\alpha\|$ ની શક્ય કિંમત(ઓ) છે	$(P)$ $1$
$(B)$ ધારો કે $a$ અને $b$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી વિધેય $f(x)=\begin{cases} -3ax^2-2, & x < 1 \\ bx+a^2, & x \geq 1 \end{cases}$ એ તમામ $x \in R$ માટે વિકલનીય છે. તો $a$ ની શક્ય કિંમત(ઓ) છે	$(Q)$ $2$
$(C)$ ધારો કે $\omega \neq 1$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે. જો $(3-3\omega+2\omega^2)^{4n+3} + (2+3\omega-3\omega^2)^{4n+3} + (-3+2\omega+3\omega^2)^{4n+3}=0$ હોય,તો $n$ ની શક્ય કિંમત(ઓ) છે	$(R)$ $3$
$(D)$ ધારો કે બે ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ નો હરાત્મક મધ્યક $4$ છે. જો $q$ એ એવી ધન વાસ્તવિક સંખ્યા છે કે જેથી $a, 5, q, b$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો $\|q-a\|$ ની કિંમત(ઓ) છે	$(S)$ $4$
	$(T)$ $5$

યાદી $I$	યાદી $II$
$P$. સદિશો $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ દ્વારા નિર્ધારિત સમાંતરબાજુ ફલકનું ઘનફળ $2$ છે. તો સદિશો $2(\vec{a} \times \vec{b}), 3(\vec{b} \times \vec{c})$ અને $(\vec{c} \times \vec{a})$ દ્વારા નિર્ધારિત સમાંતરબાજુ ફલકનું ઘનફળ શોધો.	$1$. $100$
$Q$. સદિશો $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ દ્વારા નિર્ધારિત સમાંતરબાજુ ફલકનું ઘનફળ $5$ છે. તો સદિશો $3(\vec{a}+\vec{b}), (\vec{b}+\vec{c})$ અને $2(\vec{c}+\vec{a})$ દ્વારા નિર્ધારિત સમાંતરબાજુ ફલકનું ઘનફળ શોધો.	$2$. $30$
$R$. સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ દ્વારા નિર્ધારિત પાસપાસેની બાજુઓવાળા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $20$ છે. તો સદિશો $(2\vec{a}+3\vec{b})$ અને $(\vec{a}-\vec{b})$ દ્વારા નિર્ધારિત પાસપાસેની બાજુઓવાળા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.	$3$. $24$
$S$. સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ દ્વારા નિર્ધારિત પાસપાસેની બાજુઓવાળા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ $30$ છે. તો સદિશો $(\vec{a}+\vec{b})$ અને $\vec{a}$ દ્વારા નિર્ધારિત પાસપાસેની બાજુઓવાળા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.	$4$. $60$

Similar Questions

$(x_1 - x_2)^2 + (\sqrt{2 - x_1^2} - \frac{9}{x_2})^2$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો,જ્યાં $x_1 \in (0, \sqrt{2})$ અને $x_2 \in R^+$.

જો $\vec{a}+l \vec{b}+l^2 \vec{c}=0$ અને $\vec{a} \times \vec{b}+\vec{b} \times \vec{c}+\vec{c} \times \vec{a}=3(\vec{b} \times \vec{c})$ હોય, તો આવા $l$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module