दो बिंदुओं $A$ और $B$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ और $2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ हैं। तो $|\overrightarrow{AB}| = $

यदि $\bar{x}$ एक शून्येतर सदिश है और $k > 0, k \neq 1$ है,तो $\frac{-k \bar{x}}{|\bar{x}|}$ $.......$ है।

$\triangle PQR$ में,$(4 \hat{i}+3 \hat{j}+6 \hat{k})$,$(2 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})$ और $(3 \hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k})$ क्रमशः शीर्षों $P, Q$ और $R$ के स्थिति सदिश हैं। तो $P$ के कोण समद्विभाजक का $QR$ के साथ प्रतिच्छेदन बिंदु का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।

$OABCD$ एक पंचभुज है जिसमें भुजाएँ $OA$ और $CB$ समांतर हैं और भुजाएँ $OD$ और $AB$ समांतर हैं। साथ ही,यह दिया गया है कि $\frac{OA}{CB}=2$,$\frac{OD}{AB}=\frac{1}{3}$। यदि $\vec{OA}=\vec{a}, \vec{OD}=\vec{d}$ है,तो $\vec{AD}+\vec{OC}+\vec{DC}=$

मान लीजिए कि एक सदिश $\alpha \hat{i}+\beta \hat{j}$,सदिश $\sqrt{3} \hat{i}+\hat{j}$ को मूल बिंदु के परितः प्रथम चतुर्थांश में वामावर्त दिशा में $45^{\circ}$ के कोण पर घुमाने से प्राप्त होता है। तब शीर्षों $(\alpha, \beta), (0, \beta)$ और $(0,0)$ वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल किसके बराबर है?

यदि $|\overline{u}|=2$ और $\overline{u}$,$OX$ और $OY$ अक्षों के साथ क्रमशः $60^{\circ}$ और $120^{\circ}$ का कोण बनाता है,तो $\overline{u}=$