$m$ द्रव्यमान वाले एक कण की स्थितिज ऊर्जा $U(x) = \begin{cases} E_0; & 0 \le x \le 1 \\ 0; & x > 1 \end{cases}$ द्वारा दी गई है। $\lambda_1$ और $\lambda_2$ कण की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य हैं जब क्रमशः $0 \le x \le 1$ और $x > 1$ है। यदि कण की कुल ऊर्जा $2 E_0$ है,तो अनुपात $\frac{\lambda_1}{\lambda_2}$ क्या होगा?

यदि $150 \ V$ द्वारा त्वरित इलेक्ट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $10^{-10} \ m$ है,तो $600 \ V$ द्वारा त्वरित होने पर डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य .......... $\mathring{A}$ होगी।

एक इलेक्ट्रॉन को विरामावस्था से त्वरित करने के लिए किया गया कार्य,ताकि उसकी डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $6600 \text{ Å}$ हो सके,लगभग कितना होगा? (प्लांक नियतांक $= 6.6 \times 10^{-34} \text{ J s}$ और इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान $= 9 \times 10^{-31} \text{ kg}$)

$ 120 eV $ की गतिज ऊर्जा वाले एक इलेक्ट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य ज्ञात कीजिए। ($pm$ में)

$m_{A} = \frac{m}{2}$ द्रव्यमान का कण $A$,$v_{0}$ वेग के साथ $x$-अक्ष पर गति करते हुए विराम अवस्था में स्थित $m_{B} = \frac{m}{3}$ द्रव्यमान वाले दूसरे कण $B$ से प्रत्यास्थ टक्कर करता है। यदि टक्कर के बाद दोनों कण $x$-अक्ष पर गति करते हैं,तो कण $A$ की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य में परिवर्तन $\Delta \lambda$,टक्कर से पहले उसकी डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $(\lambda_{0})$ के पदों में ज्ञात कीजिए।

एक नाभिक $A$,जिसकी डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda_A$ है,समान द्रव्यमान के दो नाभिकों $B$ और $C$ में स्वतः विखंडित हो जाता है। $B$,$A$ की दिशा में गति करता है,जबकि $C$,$B$ के वेग के आधे वेग से विपरीत दिशा में गति करता है। $B$ और $C$ की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda_B$ और $\lambda_C$ क्रमशः क्या हैं?