એક અસતત યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ છે:

$X = x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$P(X = x)$	$k$	$2k$	$4k$	$2k$	$k$

તો $P(X \leq 2)$ ની કિંમત શોધો.

એક સર્વિસ સ્ટેશન મેનેજર વરસાદના દિવસે સરેરાશ ₹ $100$ પ્રતિ કલાક,શંકાસ્પદ દિવસે ₹ $150$ પ્રતિ કલાક,સામાન્ય દિવસે ₹ $250$ પ્રતિ કલાક અને ચોખ્ખા આકાશવાળા દિવસે ₹ $300$ પ્રતિ કલાકના દરે ગેસ વેચે છે. જો હવામાન વિભાગના આંકડા હવામાનની સંભાવનાઓ નીચે મુજબ દર્શાવે છે,તો તેની ગાણિતિક અપેક્ષા કેટલી છે?

હવામાન	ચોખ્ખું (Clear)	સામાન્ય (Fair)	શંકાસ્પદ (Dubious)	વરસાદ (Rainy)
સંભાવના	$0.50$	$0.30$	$0.15$	$0.05$

એક યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ છે:

$X$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$P(X)$	$0$	$k$	$2k$	$3k$	$3k^2$	$k^2$	$2k^2$	$7k^2+k$

$P(X > 6)$ શોધો.

એક ખેલાડી બે સિક્કા ઉછાળે છે. જો $2$ છાપ મળે તો તે $Rs. 10$ જીતે છે,જો એક છાપ મળે તો $Rs. 5$ જીતે છે અને જો એક પણ છાપ ન મળે તો $Rs. 2$ જીતે છે. તો જીતેલી રકમનું વિચરણ શોધો.

નીચેનામાંથી કયું યાદચ્છિક ચલનું સંભાવના વિતરણ નથી તે જણાવો. તમારા જવાબ માટે કારણો આપો.

$X$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$P(X)$	$0.1$	$0.5$	$0.2$	$-0.1$	$0.3$

જો $X$ એ પોઈસન ચલ હોય કે જેથી $2 P(X=1)=5 P(X=5)+2 P(X=3)$ થાય,તો $X$ નું પ્રમાણિત વિચલન શું છે?