एक असतत यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित तालिका द्वारा दिया गया है:

$X = x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$P(X = x)$	$k$	$2k$	$4k$	$2k$	$k$

तो $P(X \leq 2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक पर्यवेक्षक राजमार्ग पर एक विशिष्ट स्थान पर प्रति घंटे $240$ वाहनों की गणना करता है। यह मानते हुए कि वाहनों का आगमन पॉइसन वितरण का पालन करता है, $30 \text{ सेकंड}$ के समय अंतराल में दो से अधिक वाहनों के आने की प्रायिकता क्या है?

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता घनत्व फलन (p.d.f.) निम्नलिखित है:
$f(x) = kx(1-x), 0 \leqslant x \leqslant 1$
यदि $P(X > a) = \frac{20}{27}$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \frac{x+2}{18}$ जहाँ $-2 < x < 4$ और अन्यथा $f(x) = 0$,एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता घनत्व फलन (p.d.f.) है,तो $P(|X| < 2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $c.d.f.$ (संचयी वितरण फलन) $F(x) = \frac{x-25}{10}$ द्वारा दिया गया है,तो $P(27 \leq x \leq 33) = \_\_\_\_$

एक असतत यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण नीचे दिया गया है। यदि $E(X^2) = \Sigma x^2 P(X=x)$ है, तो $6 E(X^2) - \operatorname{Var}(X) =$

$X=x$	$-1$	$0$	$1$	$2$
$P(X=x)$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{3}$