एक यादृच्छिक चर X का प्रायिकता वितरण नीचे दिय | vedclass

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Question

(C) प्रायिकता वितरण के लिए, सभी प्रायिकताओं का योग $1$ होना चाहिए:$\sum P(X=x) = a + a + a + b + b + 0.3 = 1$$3a + 2b + 0.3 = 1$$3a + 2b = 0.7$  --- $

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$0.1, 0.2$

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(C) प्रायिकता वितरण के लिए, सभी प्रायिकताओं का योग $1$ होना चाहिए:$\sum P(X=x) = a + a + a + b + b + 0.3 = 1$$3a + 2b + 0.3 = 1$$3a + 2b = 0.7$  --- $(i)$एक यादृच्छिक चर $X$ का माध्य $E(X) = \sum x_i P(x_i) = 4.2$ द्वारा दिया जाता है:$1(a) + 2(a) + 3(a) + 4(b) + 5(b) + 6(0.3) = 4.2$$a + 2a + 3a + 4b + 5b + 1.8 = 4.2$$6a + 9b = 4.2 - 1.8$$6a + 9b = 2.4$$3$ से विभाजित करने पर, हमें प्राप्त होता है:$2a + 3b = 0.8$  --- $(ii)$अब, रैखिक समीकरणों $(i)$ और $(ii)$ के निकाय को हल करें:समीकरण $(i)$ को $3$ से और $(ii)$ को $2$ से गुणा करने पर:$9a + 6b = 2.1$  --- $(iii)$$4a + 6b = 1.6$  --- $(iv)$समीकरण $(iii)$ में से $(iv)$ को घटाने पर:$5a = 0.5 \Rightarrow a = 0.1$$a = 0.1$ को समीकरण $(i)$ में रखने पर:$3(0.1) + 2b = 0.7$$0.3 + 2b = 0.7$$2b = 0.4 \Rightarrow b = 0.2$अतः, $a = 0.1$ और $b = 0.2$ है।

$x$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$P(X=x)$	$a$	$a$	$a$	$b$	$b$	$0.3$

$X$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$P(X)$	$0$	$k$	$2k$	$2k$	$3k$	$k^2$	$2k^2$	$7k^2+k$

$X$	$-3$	$-1$	$0$	$1$	$3$	$5$	$7$	$9$
$F(X=x)$	$0.1$	$0.3$	$0.5$	$0.65$	$0.75$	$0.85$	$0.90$	$1$

$X = x_i$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$P(X = x_i)$	$0.4$	$0.3$	$0.1$	$0.1$	$0.1$

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एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:

$X$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$ $7$

$P(X)$ $0$ $k$ $2k$ $2k$ $3k$ $k^2$ $2k^2$ $7k^2+k$

$k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि तीन पासे फेंके जाते हैं, तो उन पर आने वाली संख्याओं के योग का माध्य क्या होगा?

यदि एक पॉइसन चर $X$, $P(X=2) = P(X=3)$ को संतुष्ट करता है, तो $P(X=5) =$

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण नीचे दिया गया है:
$X = x_i$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$
$P(X = x_i)$ $0.4$ $0.3$ $0.1$ $0.1$ $0.1$

तो $X$ का प्रसरण ज्ञात कीजिए।

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