કોઈપણ $r$ ક્રમિક પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગુણાકાર હંમેશા કોના વડે વિભાજ્ય હોય છે?

એક વિદ્યાર્થીએ પરીક્ષામાં $13$ માંથી $10$ પ્રશ્નોના જવાબ આપવાના છે,જેમાં તેણે પ્રથમ $5$ પ્રશ્નોમાંથી ઓછામાં ઓછા $4$ પ્રશ્નો પસંદ કરવાના છે. તેની પાસે ઉપલબ્ધ પસંદગીઓની સંખ્યા કેટલી છે?

બે કળશ છે. કળશ $A$ માં $3$ ભિન્ન લાલ દડા છે અને કળશ $B$ માં $9$ વાદળી દડા છે. જો દરેક કળશમાંથી બે દડા યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરીને અદલાબદલી કરવામાં આવે,તો આ ક્રિયા કેટલી રીતે કરી શકાય?

$A, B, \dots, J$ નામના $10$ વ્યક્તિઓ છે. આપણી પાસે માત્ર $5$ ને સમાવવાની ક્ષમતા છે. જો $A$ નો સમાવેશ કરવો ફરજિયાત હોય અને $G$ તથા $H$ નો સમાવેશ $5$ ની ટીમમાં ન કરવો હોય,તો તેમને એક હરોળમાં કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય?

જો ${}^nC_{r-1}=36$,${}^nC_r=84$ અને ${}^nC_{r+1}=126$ હોય,તો $nr^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $5$ પાસાઓને એકસાથે ફેંકવામાં આવે,તો તેમના ઉપરના અંકોનો સરવાળો $7$ મળે તેવી રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?