જો 5 પાસાઓને એકસાથે ફેંકવામાં આવે,તો તેમના ઉપ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $5$ પાસાઓ પર સરવાળો $7$ મેળવવા માટે,દરેક પાસા પર ઓછામાં ઓછો $1$ અંક હોવો જોઈએ. ધારો કે પરિણામો $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5$ છે જ્યાં $x_i \ge 1$. સરવ

Vedclass · Accepted Answer

$15$

Vedclass · Answer

(B) $5$ પાસાઓ પર સરવાળો $7$ મેળવવા માટે,દરેક પાસા પર ઓછામાં ઓછો $1$ અંક હોવો જોઈએ. ધારો કે પરિણામો $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5$ છે જ્યાં $x_i \ge 1$. સરવાળો $x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 = 7$ છે. દરેક $x_i \ge 1$ હોવાથી,આપણે $x_i = 1 + y_i$ લખી શકીએ જ્યાં $y_i \ge 0$. આ કિંમત મૂકતા,આપણને $y_1 + y_2 + y_3 + y_4 + y_5 = 2$ મળે છે. અન-ઋણ પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા $\binom{n+r-1}{r-1}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે જ્યાં $n=2$ અને $r=5$. આ $\binom{2+5-1}{5-1} = \binom{6}{4} = \binom{6}{2} = \frac{6 	imes 5}{2} = 15$ છે. વૈકલ્પિક રીતે,કિસ્સાઓ છે: $(i)$ ચાર $1$ અને એક $3$: $\frac{5!}{4!1!} = 5$ રીતો. (ii) ત્રણ $1$ અને બે $2$: $\frac{5!}{3!2!} = 10$ રીતો. કુલ રીતો = $5 + 10 = 15$.

જો $5$ પાસાઓને એકસાથે ફેંકવામાં આવે,તો તેમના ઉપરના અંકોનો સરવાળો $7$ મળે તેવી રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$52$ પત્તાના ડેકમાંથી $5$ પત્તાના એવા કેટલા સંયોજનો બનાવી શકાય કે જેમાં બરાબર એક એક્કો હોય?

જો કોઈ વ્યક્તિ પાસે અલગ-અલગ મૂલ્યના $3$ સિક્કા હોય,તો તેના દ્વારા બનાવી શકાતી અલગ-અલગ રકમની સંખ્યા કેટલી થાય?

$x + y + z = 100$ સમીકરણના ઉકેલ હોય તેવા ધન પૂર્ણાંકોની ક્રમિત ત્રિપુટીઓની સંખ્યા કેટલી છે?

$6$ વ્યંજનો અને $5$ સ્વરોમાંથી $4$ વ્યંજનો અને $3$ સ્વરો વાળા કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module