बिंदु $(-1, 5)$ से रेखाओं के युग्म $2x^2 - xy - 3y^2 + 6x + y + 4 = 0$ पर खींचे गए लंबों की लंबाइयों का गुणनफल क्या है?

यदि मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखाओं का एक युग्म रेखा $2x + 3y = 6$ के साथ एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज बनाता है,तो वे रेखाएँ हैं

यदि $a x^2+2 h x y+b y^2=0$ द्वारा निरूपित रेखाओं में से एक की ढाल दूसरी की ढाल का वर्ग है,तो $\frac{a+b}{h}+\frac{8 h^2}{a b}$ का मान क्या है?

यदि $9x^2-24xy+16y^2+\alpha x+\beta y+6=0$ समानांतर रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है जो $1$ इकाई दूर हैं और उनमें से एक रेखा $(1,1)$ से गुजरती है,तो $\frac{\alpha}{\beta} = $

यदि $2x^2 + 6xy + y^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाएँ $L_1$ और $L_2$ हैं,और $4x^2 + 18xy + y^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाएँ $l_1$ और $l_2$ हैं,तथा $L_1$ और $l_1$ के बीच का न्यून कोण $\theta$ है,तो $L_2$ और $l_2$ के बीच का न्यून कोण क्या होगा :-

दो रेखा युग्मों $\lambda^2 x^2 - m^2 y^2 - n(\lambda x + my) = 0$ और $\lambda^2 x^2 - m^2 y^2 + n(\lambda x + my) = 0$ द्वारा निर्मित चतुर्भुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?