ઉગમબિંદુથી રેખાઓની જોડી 12x^2 + 25xy + 12y^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ: $12x^2 + 25xy + 12y^2 + 10x + 11y + 2 = 0$ $(i)$ પ્રથમ,સજાતીય ભાગના અવયવ પાડો: $12x^2 + 25xy + 12y^2 = (3x + 4y)(4x +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{25}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ: $12x^2 + 25xy + 12y^2 + 10x + 11y + 2 = 0$ $(i)$ પ્રથમ,સજાતીય ભાગના અવયવ પાડો: $12x^2 + 25xy + 12y^2 = (3x + 4y)(4x + 3y) = 0$. ધારો કે બે રેખાઓ $(3x + 4y + c_1) = 0$ અને $(4x + 3y + c_2) = 0$ છે. તેમનો ગુણાકાર $(3x + 4y + c_1)(4x + 3y + c_2) = 12x^2 + 25xy + 12y^2 + (4c_1 + 3c_2)x + (3c_1 + 4c_2)y + c_1c_2 = 0$ છે. આને સમીકરણ $(i)$ સાથે સરખાવતા: $4c_1 + 3c_2 = 10$ $3c_1 + 4c_2 = 11$ આ સમીકરણો ઉકેલતા: પ્રથમ સમીકરણને $4$ વડે અને બીજાને $3$ વડે ગુણતા: $16c_1 + 12c_2 = 40$ $9c_1 + 12c_2 = 33$ બાદબાકી કરતા $7c_1 = 7 \Rightarrow c_1 = 1$ મળે છે. $c_1 = 1$ ને $4(1) + 3c_2 = 10$ માં મૂકતા $3c_2 = 6 \Rightarrow c_2 = 2$ મળે છે. રેખાઓ $3x + 4y + 1 = 0$ અને $4x + 3y + 2 = 0$ છે. ઉગમબિંદુ $(0,0)$ થી લંબ અંતર: $p_1 = \frac{|0 + 0 + 1|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = \frac{1}{5}$ $p_2 = \frac{|0 + 0 + 2|}{\sqrt{4^2 + 3^2}} = \frac{2}{5}$ અંતરનો ગુણાકાર $p_1 \cdot p_2 = \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{5} = \frac{2}{25}$ છે.

ઉગમબિંદુથી રેખાઓની જોડી $12x^2 + 25xy + 12y^2 + 10x + 11y + 2 = 0$ પરના લંબ અંતરનો ગુણાકાર છે

Similar Questions

એક બિંદુનો બિંદુપથ જે એવી રીતે ગતિ કરે છે કે તેનું $x$-અક્ષથી અંતર એ $x-y=0$ રેખાથી તેના અંતર કરતાં બમણું છે,તે છે

$ax^2+2hxy+by^2=0$ દ્વારા આપવામાં આવેલી રેખાઓમાંથી એકનો ઢાળ બીજી રેખાના ઢાળ કરતા બમણો હોય,તો

જો $m$ એ $ax^{2}+2hxy+by^{2}=0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ પૈકી એકનો ઢાળ હોય,તો $(h+bm)^{2}$ બરાબર શું થાય?

રેખાઓની જોડી $(p^2-q^2) x^2+(q^2-r^2) xy+(r^2-p^2) y^2=0$ અને $(l-m) x^2+(m-n) xy+(n-l) y^2=0$ માટે સામાન્ય રેખાનું સમીકરણ કયું છે?

રેખા $y=x$ સાથે લઘુકોણ $\alpha$ બનાવતી ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાઓનું સંયુક્ત સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module