दो संख्याओं का गुणनफल 6760 है और उनका H.C.F. | vedclass

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Question

(A) माना कि दो संख्याएँ $13x$ और $13y$ हैं,जहाँ $x$ और $y$ सह-अभाज्य (co-prime) संख्याएँ हैं।दिया गया है कि संख्याओं का गुणनफल $6760$ है।$13x 	imes 1

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$2$

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(A) माना कि दो संख्याएँ $13x$ और $13y$ हैं,जहाँ $x$ और $y$ सह-अभाज्य (co-prime) संख्याएँ हैं।दिया गया है कि संख्याओं का गुणनफल $6760$ है।$13x 	imes 13y = 6760$$169xy = 6760$$xy = \frac{6760}{169} = 40$अब,हमें सह-अभाज्य संख्याओं के ऐसे जोड़े $(x, y)$ खोजने हैं जिनका गुणनफल $40$ हो।$40$ के गुणनखंड $(1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8)$ हैं।संख्याओं का $H.C.F.$ $13$ होने के लिए,$x$ और $y$ को सह-अभाज्य होना चाहिए (अर्थात उनका $H.C.F.$ $1$ होना चाहिए)।जोड़ों की जाँच करने पर:$(1, 40)$: $H.C.F.(1, 40) = 1$ (मान्य)$(2, 20)$: $H.C.F.(2, 20) = 2$ (अमान्य)$(4, 10)$: $H.C.F.(4, 10) = 2$ (अमान्य)$(5, 8)$: $H.C.F.(5, 8) = 1$ (मान्य)अतः,ऐसी $2$ जोड़ियाँ संभव हैं: $(1, 40)$ और $(5, 8)$।

दो संख्याओं का गुणनफल $6760$ है और उनका $H.C.F.$ (म.स.प.) $13$ है। ऐसी कितनी जोड़ियाँ बनाई जा सकती हैं?

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$15, 21$ और $28$ से पूर्णतः विभाज्य छह अंकों की सबसे छोटी संख्या ज्ञात कीजिए।

$531$ को अपने $H.C.F$ (महत्तम समापवर्तक) के रूप में रखने वाली चार अंकों की दो सबसे बड़ी संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

पाँच अंकों की वह सबसे छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जिसे $8, 12, 16$ और $20$ से विभाजित करने पर क्रमशः $1, 5, 9$ और $13$ शेषफल प्राप्त हो।

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