A(1,2,5), B(-1,6,1), C(3,4,-3) और D(5,0,1) बि | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि शीर्ष $A(1,2,5), B(-1,6,1), C(3,4,-3)$ और $D(5,0,1)$ हैं।सबसे पहले, हम दूरी सूत्र $d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2}

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वर्ग

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(C) मान लीजिए कि शीर्ष $A(1,2,5), B(-1,6,1), C(3,4,-3)$ और $D(5,0,1)$ हैं।सबसे पहले, हम दूरी सूत्र $d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2}$ का उपयोग करके भुजाओं की लंबाई ज्ञात करते हैं:$AB = \sqrt{(-1-1)^2 + (6-2)^2 + (1-5)^2} = \sqrt{(-2)^2 + 4^2 + (-4)^2} = \sqrt{4 + 16 + 16} = \sqrt{36} = 6$$BC = \sqrt{(3-(-1))^2 + (4-6)^2 + (-3-1)^2} = \sqrt{4^2 + (-2)^2 + (-4)^2} = \sqrt{16 + 4 + 16} = \sqrt{36} = 6$$CD = \sqrt{(5-3)^2 + (0-4)^2 + (1-(-3))^2} = \sqrt{2^2 + (-4)^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 16 + 16} = \sqrt{36} = 6$$DA = \sqrt{(1-5)^2 + (2-0)^2 + (5-1)^2} = \sqrt{(-4)^2 + 2^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 4 + 16} = \sqrt{36} = 6$चूंकि सभी भुजाएं समान हैं $(AB = BC = CD = DA = 6)$, इसलिए यह चतुर्भुज एक समचतुर्भुज है।अब, हम विकर्णों की जांच करते हैं:$AC = \sqrt{(3-1)^2 + (4-2)^2 + (-3-5)^2} = \sqrt{2^2 + 2^2 + (-8)^2} = \sqrt{4 + 4 + 64} = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}$$BD = \sqrt{(5-(-1))^2 + (0-6)^2 + (1-1)^2} = \sqrt{6^2 + (-6)^2 + 0^2} = \sqrt{36 + 36 + 0} = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}$चूंकि विकर्ण भी समान हैं $(AC = BD = 6\sqrt{2})$, इसलिए यह चतुर्भुज एक वर्ग है।

$A(1,2,5), B(-1,6,1), C(3,4,-3)$ और $D(5,0,1)$ बिंदुओं द्वारा निर्मित चतुर्भुज एक है

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