रेडियोधर्मी स्रोतों A और B की अर्ध-आयु क्रमशः | vedclass

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Question

(D) विघटन की दर $R = \lambda N$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}}$ और $N = N_0 e^{-\lambda t}$ है।स्रोत $A$ के लिए: $T_{1/2, A}

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$1 : 1$

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(D) विघटन की दर $R = \lambda N$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}}$ और $N = N_0 e^{-\lambda t}$ है।स्रोत $A$ के लिए: $T_{1/2, A} = 2 \ hr$,इसलिए $\lambda_A = \frac{\ln 2}{2}$.स्रोत $B$ के लिए: $T_{1/2, B} = 4 \ hr$,इसलिए $\lambda_B = \frac{\ln 2}{4}$.$t = 8 \ hr$ पर,शेष परमाणुओं की संख्या:$N_A = N_0 e^{-\lambda_A t} = N_0 e^{-(\frac{\ln 2}{2}) 	imes 8} = N_0 e^{-4 \ln 2} = N_0 (2)^{-4} = \frac{N_0}{16}$.$N_B = N_0 e^{-\lambda_B t} = N_0 e^{-(\frac{\ln 2}{4}) 	imes 8} = N_0 e^{-2 \ln 2} = N_0 (2)^{-2} = \frac{N_0}{4}$.विघटन की दरें:$R_A = \lambda_A N_A = (\frac{\ln 2}{2}) 	imes \frac{N_0}{16} = \frac{N_0 \ln 2}{32}$.$R_B = \lambda_B N_B = (\frac{\ln 2}{4}) 	imes \frac{N_0}{4} = \frac{N_0 \ln 2}{16}$.अनुपात $R_A : R_B = \frac{N_0 \ln 2}{32} : \frac{N_0 \ln 2}{16} = \frac{1}{32} : \frac{1}{16} = 1 : 2$.

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