उस वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जो y-अक्ष को | vedclass

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Question

(C) माना वृत्त का केंद्र $(h, k)$ है।चूंकि वृत्त $y$-अक्ष को $(0,3)$ पर स्पर्श करता है,केंद्र का $y$-निर्देशांक $k = 3$ है और त्रिज्या $r = |h|$ है।वृ

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(C) माना वृत्त का केंद्र $(h, k)$ है।चूंकि वृत्त $y$-अक्ष को $(0,3)$ पर स्पर्श करता है,केंद्र का $y$-निर्देशांक $k = 3$ है और त्रिज्या $r = |h|$ है।वृत्त का समीकरण $(x - h)^2 + (y - 3)^2 = h^2$ है।यह वृत्त $x$-अक्ष पर $8$ इकाई का अंतःखंड काटता है। समीकरण में $y = 0$ रखने पर,$(x - h)^2 + (0 - 3)^2 = h^2$,जो सरल होकर $(x - h)^2 + 9 = h^2$ या $(x - h)^2 = h^2 - 9$ हो जाता है।अतः,$x = h \pm \sqrt{h^2 - 9}$।$x$-अक्ष पर अंतःखंड की लंबाई $(h + \sqrt{h^2 - 9}) - (h - \sqrt{h^2 - 9}) = 2\sqrt{h^2 - 9}$ है।अंतःखंड $8$ दिया गया है,इसलिए $2\sqrt{h^2 - 9} = 8$,जिससे $\sqrt{h^2 - 9} = 4$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर $h^2 - 9 = 16$,अतः $h^2 = 25$,जिसका अर्थ है $h = \pm 5$।चूंकि त्रिज्या $r = |h|$ है,इसलिए $r = 5$ प्राप्त होता है।

उस वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जो $y$-अक्ष को $(0,3)$ पर स्पर्श करता है और $x$-अक्ष पर $8$ इकाई का अंतःखंड काटता है।

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