वृत्त की त्रिज्या,परिक्रमण काल,प्रारंभिक स्थिति और परिक्रमण की दिशा आकृति में दर्शाई गई है। घूर्णन करते कण $P$ के त्रिज्या सदिश का $y$-प्रक्षेप क्या है?

  • A
    $y(t)=-3 \cos 2 \pi t,$ जहाँ $y$ $m$ में है
  • B
    $y(t)=4 \sin \left(\frac{\pi t}{2}\right),$ जहाँ $y$ $m$ में है
  • C
    $y(t)=3 \cos \left(\frac{3 \pi t}{2}\right),$ जहाँ $y$ $m$ में है
  • D
    $y(t)=3 \cos \left(\frac{\pi t}{2}\right),$ जहाँ $y$ $m$ में है

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$x$-अक्ष पर गति करने के लिए स्वतंत्र एक कण की स्थितिज ऊर्जा $U(x) = k[1 - \exp(-x^2)]$ है,जहाँ $-\infty \le x \le +\infty$ और $k$ उपयुक्त विमाओं का एक धनात्मक स्थिरांक है। तब:

चित्र एक कण की वृत्तीय गति को दर्शाता है। वृत्त की त्रिज्या,आवर्तकाल,परिक्रमण की दिशा और प्रारंभिक स्थिति चित्र में दर्शाई गई है। घूर्णन करते कण $P$ के त्रिज्या सदिश के $x$-प्रक्षेप की सरल आवर्त गति है:

आकृति एक कण की वृत्तीय गति को दर्शाती है। वृत्त की त्रिज्या $B$ है,आवर्तकाल $30 \ s$ है,परिक्रमण की दिशा घड़ी की दिशा में है,और $t = 0$ पर प्रारंभिक स्थिति प्रथम चतुर्थांश में धनात्मक $y$-अक्ष के साथ $45^\circ$ (या $\pi/4$ रेडियन) के कोण पर है। घूमते हुए कण $P$ के त्रिज्या सदिश के $x$-प्रक्षेप की सरल आवर्त गति है:

Difficult
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यदि सरल आवर्त गति कर रहे एक कण का विस्थापन $(x)$ और वेग $(v)$ समीकरण $4v^2 = 25 - x^2$ द्वारा संबंधित हैं, तो आवर्तकाल क्या होगा?

समय का वह फलन जो $\frac{\pi}{\omega}$ आवर्तकाल वाली सरल आवर्त गति $(SHM)$ को दर्शाता है,वह है:

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