आकृति एक कण की वृत्तीय गति को दर्शाती है। वृत | vedclass

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Question

(A) कण $B$ त्रिज्या के वृत्त में $T = 30 \ s$ के आवर्तकाल के साथ गति करता है। कोणीय वेग $\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{30} = \frac{\pi}{15} \

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$x(t) = B \sin \left( \frac{2\pi t}{30} + \frac{\pi}{4} \right)$

Vedclass · Answer

(A) कण $B$ त्रिज्या के वृत्त में $T = 30 \ s$ के आवर्तकाल के साथ गति करता है। कोणीय वेग $\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{30} = \frac{\pi}{15} \ rad/s$ है।$t = 0$ पर,कण धनात्मक $y$-अक्ष के साथ $	heta_0$ कोण पर है। चूंकि यह प्रथम चतुर्थांश में $y$-अक्ष से $45^\circ$ पर है,इसलिए धनात्मक $x$-अक्ष के साथ इसका कोण $\phi_0 = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ = \pi/4$ है।चूंकि गति घड़ी की दिशा में है,इसलिए $t$ समय पर कोण $	heta(t) = \phi_0 - \omega t = \frac{\pi}{4} - \frac{\pi t}{15}$ होगा।$x$-प्रक्षेप $x(t) = B \cos(	heta(t)) = B \cos\left( \frac{\pi}{4} - \frac{\pi t}{15} ight)$ है।$\cos(-	heta) = \cos(	heta)$ का उपयोग करते हुए,हमें $x(t) = B \cos\left( \frac{\pi t}{15} - \frac{\pi}{4} ight)$ प्राप्त होता है।वैकल्पिक रूप से,$\cos(	heta) = \sin(	heta + \pi/2)$ सर्वसमिका का उपयोग करते हुए,हम इसे $x(t) = B \sin\left( \frac{\pi t}{15} - \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{2} ight) = B \sin\left( \frac{\pi t}{15} + \frac{\pi}{4} ight)$ के रूप में लिख सकते हैं।दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,समीकरण $x(t) = B \sin\left( \frac{2\pi t}{30} + \frac{\pi}{4} ight)$ विकल्प $A$ से मेल खाता है।

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