प्रथम चतुर्थांश में स्थित और रेखा 4x + 3y - 1 | vedclass

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Question

(B) माना वृत्त की त्रिज्या $r$ है। चूंकि वृत्त प्रथम चतुर्थांश में स्थित है और दोनों निर्देशांक अक्षों को स्पर्श करता है,इसलिए इसका केंद्र $(r, r)$ हो

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$6$

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(B) माना वृत्त की त्रिज्या $r$ है। चूंकि वृत्त प्रथम चतुर्थांश में स्थित है और दोनों निर्देशांक अक्षों को स्पर्श करता है,इसलिए इसका केंद्र $(r, r)$ होगा।वृत्त का समीकरण $(x - r)^2 + (y - r)^2 = r^2$ है।वृत्त रेखा $4x + 3y - 12 = 0$ को स्पर्श करता है। केंद्र $(r, r)$ से रेखा की लंबवत दूरी त्रिज्या $r$ के बराबर होनी चाहिए:$\frac{|4r + 3r - 12|}{\sqrt{4^2 + 3^2}} = r$$\frac{|7r - 12|}{5} = r$इससे दो स्थितियाँ प्राप्त होती हैं:$1) 7r - 12 = 5r$ $\Rightarrow 2r = 12$ $\Rightarrow r = 6$$2) 7r - 12 = -5r$ $\Rightarrow 12r = 12$ $\Rightarrow r = 1$चूंकि हमें बड़े वृत्त की त्रिज्या ज्ञात करनी है,इसलिए त्रिज्या $6$ है।

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रेखाएँ $2x - 3y = 5$ और $3x - 4y = 7$ एक $154$ वर्ग इकाई क्षेत्रफल वाले वृत्त के व्यास हैं। वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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