एक यादृच्छिक चर $X$ का परिसर $\{0, 1, 2\}$ है। यदि $P(X = 0) = 3c^3$, $P(X = 1) = 4c - 10c^2$, और $P(X = 2) = 5c - 1$ है, तो $P(0 < X \le 2)$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $X$ एक यादृच्छिक चर है जो एक निश्चित धनात्मक पूर्णांक $n$ के लिए $1, 2, \ldots, n$ मान लेता है। यदि $1 \leq k \leq n$ के लिए $P(X=k) = \frac{1}{n}$ है,तो $X$ का प्रसरण क्या है?

प्रायिकता वितरण पर विचार करें
$\begin{array}{|r|c|c|c|c|c|} \hline X=x & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \hline P(X=x) & K & 2K & K^2 & 2K & 5K^2 \\ \hline \end{array}$
तो $P(X > 2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि एक प्रतिदर्श समष्टि $S = \{\omega_{1}, \omega_{2}, \ldots, \omega_{6}\}$ है। प्रत्येक परिणाम के लिए प्रायिकताओं का निम्नलिखित में से कौन सा आवंटन मान्य है?

परिणाम	प्रायिकता
$\omega_{1}$	$1/8$
$\omega_{2}$	$2/3$
$\omega_{3}$	$1/3$
$\omega_{4}$	$1/3$
$\omega_{5}$	$-1/4$
$\omega_{6}$	$-1/3$

$3$ सिक्कों को उछालने के खेल में, एक खिलाड़ी प्रत्येक चित (head) के लिए $₹ 5$ खोता है और प्रत्येक पट (tail) के लिए $₹ 10$ प्राप्त करता है। यदि एक यादृच्छिक चर $X: S \rightarrow R$ को $X(a) = \text{शुद्ध लाभ } (a \in S)$ के रूप में परिभाषित किया गया है, तो यादृच्छिक चर का माध्य (रुपये में) क्या है?

एक खिलाड़ी $2$ निष्पक्ष सिक्के उछालता है। यदि $2$ चित (heads) आते हैं तो वह $Rs. 5$ जीतता है,यदि $1$ चित आता है तो $Rs. 2$ जीतता है और यदि कोई चित नहीं आता है तो $Rs. 1$ जीतता है,तो उसकी जीती गई राशि का प्रसरण (variance) है