વિધેય f(x) = log_{sqrt{5}}(3 + cos(frac{3pi}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે લઘુગણકનો તર્ક $g(x) = 3 + \cos(\frac{3\pi}{4} + x) + \cos(\frac{\pi}{4} + x) + \cos(\frac{\pi}{4} - x) - \cos(\frac{3\pi}{4} - x)$ છે.સરવા

Vedclass · Accepted Answer

$[0, 2]$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે લઘુગણકનો તર્ક $g(x) = 3 + \cos(\frac{3\pi}{4} + x) + \cos(\frac{\pi}{4} + x) + \cos(\frac{\pi}{4} - x) - \cos(\frac{3\pi}{4} - x)$ છે.સરવાળાથી ગુણાકારના સૂત્રો $\cos(A+B) + \cos(A-B) = 2\cos A \cos B$ અને $\cos(A-B) - \cos(A+B) = 2\sin A \sin B$ નો ઉપયોગ કરતા:$g(x) = 3 + [\cos(\frac{3\pi}{4} + x) - \cos(\frac{3\pi}{4} - x)] + [\cos(\frac{\pi}{4} + x) + \cos(\frac{\pi}{4} - x)]$$g(x) = 3 - 2\sin(\frac{3\pi}{4})\sin(x) + 2\cos(\frac{\pi}{4})\cos(x)$કારણ કે $\sin(\frac{3\pi}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}}$ અને $\cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}}$ છે:$g(x) = 3 - 2(\frac{1}{\sqrt{2}})\sin(x) + 2(\frac{1}{\sqrt{2}})\cos(x) = 3 + \sqrt{2}(\cos x - \sin x)$.આપણે જાણીએ છીએ કે $-\sqrt{2} \leq \cos x - \sin x \leq \sqrt{2}$.તેથી,$3 + \sqrt{2}(-\sqrt{2}) \leq g(x) \leq 3 + \sqrt{2}(\sqrt{2})$,જેનું સાદું રૂપ $3 - 2 \leq g(x) \leq 3 + 2$,એટલે કે $1 \leq g(x) \leq 5$ થાય છે.$f(x) = \log_{\sqrt{5}}(g(x))$ હોવાથી,વિસ્તાર $[\log_{\sqrt{5}}(1), \log_{\sqrt{5}}(5)]$ છે.$\log_{\sqrt{5}}(1) = 0$ અને $\log_{\sqrt{5}}(5) = 2$ હોવાથી,વિસ્તાર $[0, 2]$ છે.

વિધેય $f(x) = \log_{\sqrt{5}}(3 + \cos(\frac{3\pi}{4} + x) + \cos(\frac{\pi}{4} + x) + \cos(\frac{\pi}{4} - x) - \cos(\frac{3\pi}{4} - x))$ નો વિસ્તાર શોધો.

Similar Questions

$f(x) = \sqrt{\frac{1-|x|}{2-|x|}}$ નો વ્યાખ્યાયિત પ્રદેશ શોધો: (અહીં $(a, b) = \{x : a < x < b\}$ અને $[a, b] = \{x : a \leq x \leq b\}$)

જો વિધેય $f(x) = \log_{(10x^{2}-17x+7)}(18x^{2}-11x+1)$ નો પ્રદેશ $(-\infty, a) \cup (b, c) \cup (d, \infty) - \{e\}$ હોય, તો $90(a+b+c+d+e)$ ની કિંમત શોધો:

વાસ્તવિક $x$ માટે વિધેય $f(x) = \sqrt{4 - \sqrt{2x + 5}}$ ના પ્રદેશનું મધ્યબિંદુ શું છે?

જો વિધેય $f(x) = \sqrt{\log_{0.6} (\left| \frac{2x-5}{x^2-4} \right|)}$ નો પ્રદેશ $(-\infty, a] \cup \{b\} \cup [c, d) \cup (e, \infty)$ હોય, તો $a+b+c+d+e$ ની કિંમત ———— છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module