फलन $f(x) = \frac{x + 2}{|x + 2|}$ का परिसर (range) है

मान लीजिए $f:[0,3] \rightarrow A$ को $f(x)=2x^3-15x^2+36x+7$ द्वारा परिभाषित किया गया है और $g:[0, \infty) \rightarrow B$ को $g(x)=\frac{x^{2025}}{x^{2025}+1}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। यदि दोनों फलन आच्छादक (onto) हैं और $S =\{ x \in \mathbb{Z} : x \in A \text{ या } x \in B \}$ है,तो $n(S)$ का मान ज्ञात कीजिए:

$f(x) = [\sin x] \cos \left( \frac{\pi}{[x - 1]} \right)$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए (जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन $G.I.F.$ को दर्शाता है)।

यदि फलन $f(x) = \log_{(10x^{2}-17x+7)}(18x^{2}-11x+1)$ का प्रांत $(-\infty, a) \cup (b, c) \cup (d, \infty) - \{e\}$ है, तो $90(a+b+c+d+e)$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\left\{x \in R: \frac{2 x-1}{x^3+4 x^2+3 x} \in R\right\}$ किसके बराबर है?

मान लीजिए $R-(\alpha, \beta)$ फलन $f(x) = \frac{x+3}{(x-1)(x+2)}$ का परिसर (range) है। तो,निर्देशांक अक्षों पर रेखा $\alpha x + \beta y + 1 = 0$ के अंतःखंडों (intercepts) का योग क्या है?