बहुपद P(x) = 4x^3 - 3x का परिसर (range),जब x | vedclass

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Question

(C) दिया गया बहुपद $P(x) = 4x^3 - 3x$ है,जहाँ $x \in \left(-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)$.परिसर ज्ञात करने के लिए,हम अवकलज $P'(x) = 12x^2 - 3 = 3(4

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$(-1, 1)$

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(C) दिया गया बहुपद $P(x) = 4x^3 - 3x$ है,जहाँ $x \in \left(-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)$.परिसर ज्ञात करने के लिए,हम अवकलज $P'(x) = 12x^2 - 3 = 3(4x^2 - 1) = 3(2x - 1)(2x + 1)$ का विश्लेषण करते हैं।$x \in \left(-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)$ के लिए,$4x^2 अतः,दिए गए अंतराल में सभी $x$ के लिए $P'(x) चूंकि $P(x)$ सतत और निरंतर ह्रासमान है,इसलिए परिसर $(P(1/2), P(-1/2))$ होगा।सीमा बिंदुओं पर मानों की गणना करने पर:$P(1/2) = 4(1/8) - 3(1/2) = 1/2 - 3/2 = -1$.$P(-1/2) = 4(-1/8) - 3(-1/2) = -1/2 + 3/2 = 1$.चूंकि अंतराल खुला है,इसलिए परिसर $(-1, 1)$ है।

बहुपद $P(x) = 4x^3 - 3x$ का परिसर (range),जब $x$ अंतराल $\left(-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)$ में बदलता है,क्या है?

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$f(x) = \frac{-5}{4x^2+1} + \sqrt{x^2-4}$ द्वारा परिभाषित फलन का प्रांत (domain) है

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