वास्तविक मान वाले फलन f(x) = log_3(5 + 4x - x | vedclass

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Question

(A) माना $g(x) = 5 + 4x - x^2$ है। इसे $g(x) = 9 - (x - 2)^2$ के रूप में लिखा जा सकता है। चूँकि $(x - 2)^2 \geq 0$, इसलिए $g(x)$ का अधिकतम मान $9$ है।

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$(-\infty, 2]$

Vedclass · Answer

(A) माना $g(x) = 5 + 4x - x^2$ है। इसे $g(x) = 9 - (x - 2)^2$ के रूप में लिखा जा सकता है। चूँकि $(x - 2)^2 \geq 0$, इसलिए $g(x)$ का अधिकतम मान $9$ है। लघुगणक के परिभाषित होने के लिए $g(x) > 0$ होना चाहिए, अतः $g(x) \in (0, 9]$। चूँकि $f(x) = \log_3(g(x))$, इसलिए $f(x)$ का परिसर $(\log_3(0^+), \log_3(9)]$ अर्थात $(-\infty, 2]$ होगा।

वास्तविक मान वाले फलन $f(x) = \log_3(5 + 4x - x^2)$ का परिसर (range) है

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