आव्यूह A=begin{bmatrix} 1 & -1 & 0 & -2 -4 & | vedclass

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Question

(D) दिया गया आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 0 & -2 \ -4 & 4 & 0 & 8 \ -2 & 1 & 2 & 4 \end{bmatrix}$ है।आव्यूह को पंक्ति सोपानक रूप (row echelo

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$2$

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(D) दिया गया आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 0 & -2 \ -4 & 4 & 0 & 8 \ -2 & 1 & 2 & 4 \end{bmatrix}$ है।आव्यूह को पंक्ति सोपानक रूप (row echelon form) में बदलने के लिए हम प्रारंभिक पंक्ति संक्रियाओं का उपयोग करते हैं।चरण $1$: $R_2 ightarrow R_2 + 4R_1$ और $R_3 ightarrow R_3 + 2R_1$ लागू करने पर।$A \sim \begin{bmatrix} 1 & -1 & 0 & -2 \ 0 & 0 & 0 & 0 \ 0 & -1 & 2 & 0 \end{bmatrix}$।चरण $2$: $R_2$ और $R_3$ को आपस में बदलने $(R_2 \leftrightarrow R_3)$ पर।$A \sim \begin{bmatrix} 1 & -1 & 0 & -2 \ 0 & -1 & 2 & 0 \ 0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$।अब आव्यूह पंक्ति सोपानक रूप में है। अशून्य पंक्तियों की संख्या $2$ है।अतः,आव्यूह $A$ की कोटि (Rank) $2$ है।

आव्यूह $A=\begin{bmatrix} 1 & -1 & 0 & -2 \\ -4 & 4 & 0 & 8 \\ -2 & 1 & 2 & 4 \end{bmatrix}$ की कोटि (Rank) है

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आव्यूह $\begin{bmatrix} 1 & 4 & -1 \\ 2 & 3 & 0 \\ 0 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ की कोटि (rank) ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 2 \cos x & 1 & 0 \\ x - \frac{\pi}{2} & 2 \cos x & 1 \\ 0 & 1 & 2 \cos x \end{array} \right|$ है, तो $f^{\prime}(\pi)$ का मान ज्ञात कीजिए।

सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} a^2 & a & 1 \\ \cos(nx) & \cos(n+1)x & \cos(n+2)x \\ \sin(nx) & \sin(n+1)x & \sin(n+2)x \end{array} \right|$ का मान किससे स्वतंत्र है?

$x \neq 0$ के लिए सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} 4 + x^2 & -6 & -2 \\ -6 & 9 + x^2 & 3 \\ -2 & 3 & 1 + x^2 \end{array} \right|$ निम्नलिखित में से किससे विभाज्य नहीं है?

यदि आव्यूह $\begin{bmatrix} x & x & x \\ x & x^2 & x \\ x & x & x+1 \end{bmatrix}$ की कोटि (rank) $1$ है, तो:

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