एक शहर की जनसंख्या बढ़ने की दर उस समय मौजूद ज | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि समय $t$ पर जनसंख्या $P(t)$ है। समस्या के अनुसार,$\frac{dP}{dt} \propto P$,जिसका अर्थ है $\frac{dP}{dt} = kP$। इस अवकल समीकरण को हल कर

Vedclass · Accepted Answer

$30,000, \frac{4}{3}$

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए कि समय $t$ पर जनसंख्या $P(t)$ है। समस्या के अनुसार,$\frac{dP}{dt} \propto P$,जिसका अर्थ है $\frac{dP}{dt} = kP$। इस अवकल समीकरण को हल करने पर,हमें $P(t) = Ce^{kt}$ प्राप्त होता है। $t = 0$ पर,जनसंख्या $30,000$ है,इसलिए $P(0) = C = 30,000$। अतः,$P(t) = 30,000 e^{kt}$। $t = 40$ पर,जनसंख्या $40,000$ है,इसलिए $40,000 = 30,000 e^{40k}$। इसे सरल करने पर $e^{40k} = \frac{40,000}{30,000} = \frac{4}{3}$ प्राप्त होता है। इस मान को $P(t)$ के समीकरण में रखने पर,हमें $P(t) = 30,000 (e^{40k})^{\frac{t}{40}} = 30,000 (\frac{4}{3})^{\frac{t}{40}}$ प्राप्त होता है। दिए गए रूप $P(t) = (a)(b)^{\frac{t}{40}}$ के साथ तुलना करने पर,हमें $a = 30,000$ और $b = \frac{4}{3}$ प्राप्त होता है।

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