एक निश्चित प्रजाति की समय t पर जनसंख्या P = P | vedclass

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Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dP}{dt} = 0.5P - 450 = 0.5(P - 900)$.चरों को अलग करने पर: $\frac{dP}{P - 900} = 0.5 dt$.दोनों पक्षों का समाकलन करने प

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$2 \log_{e} 18$

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(D) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dP}{dt} = 0.5P - 450 = 0.5(P - 900)$.चरों को अलग करने पर: $\frac{dP}{P - 900} = 0.5 dt$.दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{dP}{P - 900} = \int 0.5 dt$.यह प्राप्त होता है: $\ln|P - 900| = 0.5t + C$.प्रारंभिक स्थिति $P(0) = 850$ का उपयोग करने पर: $\ln|850 - 900| = 0.5(0) + C \Rightarrow C = \ln(50)$.अतः,समीकरण बनता है: $\ln|P(t) - 900| = 0.5t + \ln(50)$.जब $P(t) = 0$ हो,तब $t$ ज्ञात करने के लिए: $\ln|0 - 900| = 0.5t + \ln(50)$.$\ln(900) - \ln(50) = 0.5t$.$\ln\left(\frac{900}{50}\right) = 0.5t$.$\ln(18) = 0.5t$.$t = 2 \ln(18)$.

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