x-अक्ष द्वारा y = x^2 - 4x और y = 2x - x^2 वक | vedclass

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Question

(A) वक्र $y = x^2 - 4x$ और $y = 2x - x^2$ हैं। प्रतिच्छेदन बिंदु: $x^2 - 4x = 2x - x^2 \Rightarrow 2x^2 - 6x = 0 \Rightarrow 2x(x - 3) = 0$,अतः $x = 0

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$\frac{4}{23}$

Vedclass · Answer

(A) वक्र $y = x^2 - 4x$ और $y = 2x - x^2$ हैं। प्रतिच्छेदन बिंदु: $x^2 - 4x = 2x - x^2 \Rightarrow 2x^2 - 6x = 0 \Rightarrow 2x(x - 3) = 0$,अतः $x = 0$ और $x = 3$.कुल क्षेत्रफल $A = \int_{0}^{3} |(2x - x^2) - (x^2 - 4x)| \, dx = \int_{0}^{3} |6x - 2x^2| \, dx = [3x^2 - \frac{2}{3}x^3]_{0}^{3} = (27 - 18) = 9$.$x$-अक्ष क्षेत्र को दो भागों में विभाजित करता है: एक $x$-अक्ष के ऊपर और एक नीचे।$x$-अक्ष के ऊपर का भाग $y = 2x - x^2$ द्वारा $x = 0$ से $x = 2$ तक घिरा है। क्षेत्रफल $A_1 = \int_{0}^{2} (2x - x^2) \, dx = [x^2 - \frac{x^3}{3}]_{0}^{2} = 4 - \frac{8}{3} = \frac{4}{3}$.$x$-अक्ष के नीचे का भाग $y = x^2 - 4x$ द्वारा $x = 0$ से $x = 3$ तक और $y = 2x - x^2$ द्वारा $x = 2$ से $x = 3$ तक घिरा है। $x$-अक्ष के नीचे का कुल क्षेत्रफल $A_2 = A - A_1 = 9 - \frac{4}{3} = \frac{23}{3}$.अनुपात $\frac{A_1}{A_2} = \frac{4/3}{23/3} = \frac{4}{23}$ है।

$x$-अक्ष द्वारा $y = x^2 - 4x$ और $y = 2x - x^2$ वक्रों से घिरे क्षेत्र के क्षेत्रफल को जिस अनुपात में विभाजित किया जाता है,वह है:

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क्षेत्र $\{(x, y): 0 \leq y \leq 2|x|+1, 0 \leq y \leq x^2+1, |x| \leq 3\}$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए।

$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ और रेखा $\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

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$X-Y$ समतल पर उन बिंदुओं $(x,y)$ के क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या होगा जो $|x| \le 1 + |y|$ और $|y| \le 1$ को संतुष्ट करते हैं?

वक्रों $y = \sqrt{9 - x^2}$ और $x^2 + y^2 = 6x$ के बीच का उभयनिष्ठ क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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