वक्रों y = sqrt{9 - x^2} और x^2 + y^2 = 6x के | vedclass

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Question

(D) दिए गए वक्र $x^2 + y^2 = 9$ (केंद्र $(0,0)$ और त्रिज्या $3$ वाला वृत्त) और $x^2 + y^2 - 6x = 0$ (केंद्र $(3,0)$ और त्रिज्या $3$ वाला वृत्त) हैं।प्

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$3\left(\pi - \frac{\sqrt{3}}{4}\right)$

Vedclass · Answer

(D) दिए गए वक्र $x^2 + y^2 = 9$ (केंद्र $(0,0)$ और त्रिज्या $3$ वाला वृत्त) और $x^2 + y^2 - 6x = 0$ (केंद्र $(3,0)$ और त्रिज्या $3$ वाला वृत्त) हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$x^2 + y^2 = 9$ को दूसरे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $9 - 6x = 0 \Rightarrow x = 3/2$.$x = 3/2$ पर,$y^2 = 9 - (3/2)^2 = 9 - 9/4 = 27/4$,इसलिए $y = \pm \frac{3\sqrt{3}}{2}$.दोनों वक्रों के बीच का उभयनिष्ठ क्षेत्रफल $x$-अक्ष के सापेक्ष सममित है। क्षेत्रफल $A = 2 \left[ \int_{0}^{3/2} \sqrt{6x - x^2} \, dx + \int_{3/2}^{3} \sqrt{9 - x^2} \, dx \right]$ द्वारा दिया जाता है।इन समाकलों की गणना करने पर,हमें $A = 2 \left[ \left( \frac{9\pi}{8} - \frac{9\sqrt{3}}{8} \right) + \left( \frac{9\pi}{4} - \frac{9\pi}{8} - \frac{3\sqrt{3}}{8} \right) \right] = 3\left( \pi - \frac{\sqrt{3}}{4} \right)$ प्राप्त होता है।

वक्रों $y = \sqrt{9 - x^2}$ और $x^2 + y^2 = 6x$ के बीच का उभयनिष्ठ क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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क्षेत्र $\{ (x,y) : x \ge 0, x + y \le 3, x^2 \le 4y \text{ और } y \le 1 + \sqrt{x} \}$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए।

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परवलय $y=x^2+2$ और रेखाओं $y=x, x=0$ तथा $x=3$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

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