વક્રો y = sqrt{9 - x^2} અને x^2 + y^2 = 6x વચ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વક્રો $x^2 + y^2 = 9$ (કેન્દ્ર $(0,0)$ અને ત્રિજ્યા $3$ વાળું વર્તુળ) અને $x^2 + y^2 - 6x = 0$ (કેન્દ્ર $(3,0)$ અને ત્રિજ્યા $3$ વાળું વર્તુળ

Vedclass · Accepted Answer

$3\left(\pi - \frac{\sqrt{3}}{4}\right)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વક્રો $x^2 + y^2 = 9$ (કેન્દ્ર $(0,0)$ અને ત્રિજ્યા $3$ વાળું વર્તુળ) અને $x^2 + y^2 - 6x = 0$ (કેન્દ્ર $(3,0)$ અને ત્રિજ્યા $3$ વાળું વર્તુળ) છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$x^2 + y^2 = 9$ ને બીજા સમીકરણમાં મૂકતા: $9 - 6x = 0 \Rightarrow x = 3/2$.$x = 3/2$ માટે,$y^2 = 9 - (3/2)^2 = 9 - 9/4 = 27/4$,તેથી $y = \pm \frac{3\sqrt{3}}{2}$.બંને વક્રો વચ્ચેનો સામાન્ય વિસ્તાર $x$-અક્ષની સાપેક્ષમાં સંમિત છે. વિસ્તાર $A = 2 \left[ \int_{0}^{3/2} \sqrt{6x - x^2} \, dx + \int_{3/2}^{3} \sqrt{9 - x^2} \, dx \right]$ દ્વારા મળે છે.આ સંકલનોની ગણતરી કરતા,આપણને $A = 2 \left[ \left( \frac{9\pi}{8} - \frac{9\sqrt{3}}{8} \right) + \left( \frac{9\pi}{4} - \frac{9\pi}{8} - \frac{3\sqrt{3}}{8} \right) \right] = 3\left( \pi - \frac{\sqrt{3}}{4} \right)$ મળે છે.

વક્રો $y = \sqrt{9 - x^2}$ અને $x^2 + y^2 = 6x$ વચ્ચેનો સામાન્ય વિસ્તાર શોધો.

Similar Questions

જો વક્રો $y=4-\frac{x^2}{4}$ અને $y=\frac{x-4}{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $\alpha$ હોય,તો $6 \alpha$ ની કિંમત શોધો.

વર્તુળ $x^{2} + y^{2} = 36$ નો પરવલય $y^{2} = 9x$ ની બહારનો ભાગનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

વક્રો $y=(x-1)^2$,$y=(x+1)^2$ અને $y=\frac{1}{4}$ દ્વારા આવરીત ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

જો વક્રો $y=ax^2$ અને $x=ay^2$ $(a>0)$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $3$ ચોરસ એકમ હોય, તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module