परवलय y=x^2+2 और रेखाओं y=x, x=0 तथा x=3 द्वा | vedclass

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Question

(D) $x=a$ से $x=b$ के बीच वक्रों $y=f(x)$ और $y=g(x)$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल $\int_a^b |f(x)-g(x)| dx$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,क्षेत्र $

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$\frac{21}{2}$ वर्ग इकाई

Vedclass · Answer

(D) $x=a$ से $x=b$ के बीच वक्रों $y=f(x)$ और $y=g(x)$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल $\int_a^b |f(x)-g(x)| dx$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,क्षेत्र $x=0$ से $x=3$ तक $y=x^2+2$ और $y=x$ द्वारा परिबद्ध है।चूंकि सभी $x \in [0, 3]$ के लिए $x^2+2 > x$ है,इसलिए आवश्यक क्षेत्रफल:$	ext{क्षेत्रफल} = \int_0^3 (x^2+2-x) dx$$= \left[ \frac{x^3}{3} + 2x - \frac{x^2}{2} ight]_0^3$$= \left( \frac{3^3}{3} + 2(3) - \frac{3^2}{2} ight) - (0)$$= \left( \frac{27}{3} + 6 - \frac{9}{2} ight)$$= 9 + 6 - 4.5$$= 15 - 4.5 = 10.5 = \frac{21}{2} 	ext{ वर्ग इकाई}$.

परवलय $y=x^2+2$ और रेखाओं $y=x, x=0$ तथा $x=3$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

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